正三棱锥高为（a√6）/3倍的边长。
1、如图所示正三棱锥PABC，PO为正三棱锥的高线，假设正三棱锥的边长为a；
2、正三棱锥的PBC面的高线为PD，PD的长度为PC×sin60=√3/2a；
3、直角三角形POD中，PO=√（PD²-OD²）=√[(√3/2a)²-(√3/4a)²]=（a√6）/3a。
扩展资料：
常构造以下四个直角三角形：
1、斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
2、高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）
3、高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）
4、斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
参考资料来源：百度百科-正三棱锥
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