cos(1/ x)是有界函数吗？

Question

如题所述

Answer 1

cos(1/x)是有界函数；arctanx是有界函数。

有界函数定义：设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

因为-1≤cos(1/x)≤1，按照上面定义，cos(1/x)是有界函数。

因为arctanx的定义域为(-∞，+∞)，对应值域为(-pi/2,pi/2)，即-pi/2<arctanx<pi/2，所以arctanx是有界函数。

扩展资料

1、有界函数并不一定是连续的。例如，对y=cos(1/x)，x=0为震荡间断点。(可见第一个图)

2、函数的性质除了有界性，还有单调性，周期性，连续性，可积性。

3、无界函数定义：函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。

举例，y=tanx在定义域为(-pi/2,pi/2)，对应值域为(-∞，+∞)，即既没有上界又没有下界，故y=tanx是无界函数。

参考资料来源：百度百科-有界函数

参考资料来源：百度百科-无界函数