分解因式

Question

（1） x的n次方 + y的n次方 怎么分解

（2） 在因式分解中 有一个公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)

它有哪些变形 怎么用？

我不知道 a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) 与上面那个公式 有没有关系

Answer 1

（1）首先说明一下当n次为偶数次幂或只能写成偶数次幂与偶数次幂时此因式不能分解，如a^n(n=n1*n2且n1,n2都为偶数）。如果n次为奇数次幂则可分解
其分解公式为：(a^2n+1)+(b^2n+1)=(a+b)(a^2n-a^2n-1*b+a^2n-2*b^2+a^2n-3*b^3-...ab^2n-1+b^2n)
如：X^3+y^3=（x+y)(x^2-xy+x^2)
x^5+X^5=(x+y)(x^4-x^3*y+x^2*y^2-x*b^3+b^4）
（2）你说的第二个公式我倒真没听说过，应该也不会有，目前因式分解无非是这几种
1.a^2-b^2=(a+b)(a-b)
2.a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
3.a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
4.a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
5.a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
6.a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2
7.a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3
8.(a^2n+1)+(b^2n+1)=(a+b)(a^2n-a^2n-1*b+a^2n-2*b^2+a^2n-3*b^3-...ab^2n-1+b^2n)（奥赛用）
9.a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2*b+a^n-3*b^2+...ab^n-2+b^n-1）（奥赛用）

Answer 2

(1)xn+yn=(xn-1+xn-2y+xn-3y2+……+x2yn-3+xyn-2+yn-1)(x+y)
推导过程：（公式中数字和n均为指数）
xn+yn=(x+y)(xn-1+yn-1)-xy(xn-2+yn-2)
=(x2+xy+y2)(xn-2+yn-2)-xy(x+y)(xn-3+yn-3)
=(x3+x2y+xy2+y3)(xn-3+yn-3)-xy(x2+xy+y2)(xn-4+yn-4)
=(x4+x3y+x2y2+xy3+y4)(xn-4+yn-4)-xy(x3+x2y+xy2+y3)(xn-5+yn-5)
=……
=(xn-2+xn-3y+xn-4y2+……+x2yn-4+xyn-3+yn-2)(x2+y2)-xy(xn-3+xn-4y+xn-5y2+……+x2yn-5+xyn-4+yn-3)(x+y)
=(xn-1+xn-2y+xn-3y2+……+x2yn-3+xyn-2+yn-1)(x+y)

Answer 3

当x>0时，x^2-y^2=(x+y)(x-y)=(x+y)(√x+√y)(√x-√y),分解因式就是在给定的范围内分到不能分为止。

Answer 4

（1）已经是极限了，不能分解。
（2）这个公式只能背，如果真要自己解的话，还是比较困难。只能背出来，以便于拓展