第1个回答 2013-12-12
球的对心碰撞及其实例分析
湖北省黄梅县教 研 室 吴吉成
湖北省黄梅县第一中学 汪向阳
碰撞问题既是高中教学的重点和难点，也是高考命题的热点。分析研究碰撞问题，对于解决力学中打夯、锻压、击球等问题，解决热学中气体分子间及气体分子与器壁间的相互作用问题，解释生活自然中的一些常见现象，以及较好地解答高考中的力学综合题等，都有十分重要的作用。下面以球的对心碰撞为例，对碰撞现象作一些分析。
（一） 完全弹性碰撞
在碰撞中，一种简单的情形是，两个等大而不同质量的小球，碰撞前后处在同一水平直线上运动，这就是球的对心碰撞。若碰撞前后系统的动能不发生变化，就叫完全弹性碰撞。用m1和m2分别表示两球的质量， 用v10和v20分别表示两球碰撞前的速度，用v1和v2分别表示两球碰撞后的速度，据动量守恒定律有
m1 v10+ m2 v20= m1v1+m2v2……①
由于是完全弹性碰撞，故碰撞前后动能守恒：
m1v102+ m2v202= m1v12+ m2v22……②
联立①②两式可求得两小球碰撞后的速度分别为
v1= ( )v10 + ( )v20……③ v2= ( )v10 +( ) v20……④
根据③④式我们可做以下讨论：
讨论1：当m1=m2，即对心碰撞的两球质量相等时
可得v1=v20, v2=v10，即二球经过碰撞相互交换速度。若v20=0，则v1=0 ，v2=v10，即m1以一定的速度去碰撞静止的m2，结果m1会突然停止，而m2“接过”m1的速度前进。这就是在儿童打弹子或成人打台球中经常看到的现象。
讨论2：当m1<<m2 且v20=0，即用小质量的球去碰很大质量且静止的球时
先将v20=0代入③④式得到 v1= ( )v10 ， v2= ( )v10
再将条件m1<<m2代入上述两式得到 v1 -v10 ， v2 0
这说明球2仍然静止不动，而球1则以碰撞前等大的速率反向弹回。正如用一个乒乓球去碰撞一个静止的铅球一样，碰后铅球仍然不动，而乒乓球几乎以原速率弹回。在气体分子与器壁相碰时，就属于这种情形，气体分子会以原速率弹回。在热学中，可以运用这种思路求出一定数量的气体分子对容器壁的压强。
讨论3：当m1>>m2 且 v20=0，即用质量很大的球去碰静止的轻球时
考虑m1>>m2 和v20=0两个因素，由③④式可以得到
v1 v10 ， v2 2v10
说明重球几乎以原速率继续前进，而静止的轻球被碰后则以二倍于重球的速率“逃离”重球。正如用一个铅球去碰一个乒乓球一样，碰后铅球好像没有受到任何障碍一样继续保持原速率前进，而乒乓球却以2倍于铅球的速度很快地跑开。可见，用碰撞规律可以很好地解释许多生活中常见的现象，物理就在我们身边。本回答被网友采纳