一数学学习是高中阶段的关键时期，不少小学、初中数学成绩的佼佼者，进入高中后成绩大幅下降，甚至不及格。普通学生，基础、能力相对较低，学习高一数学更是困难重重。笔者根据多年对初三升上高一后的学生进行调查，发现高一学生数学学科成绩下降的比例往往更甚于其它学科。不少学生由于高一数学成绩低，对学习数学产生惧怕心理，对数学缺乏兴趣，久而久之，学生对数学也就敬而远之.有一个高一学生在周记中写道:“初中时候,我最喜爱的学科是数学,到了高中,我最害怕的科目竟然是数学,而且怕得很,低下的测验成绩使人心酸，……我对数学真是又爱又恨啊!”部分学生因数学成绩不好，又严重地影响了其它科目的学习。造成这种现象的原因颇多，其中一个重要原因就是课堂教学效益低下，传统的教学模式是“课堂上教师讲，学生听，课堂下学生模仿练”，这种费时而效益低的教学模式使不少教师试图用课后“题海战术”来弥补课堂效益的不足，其结果费时多，学生负担重，质量普遍不高。学生负担过重已经成为社会呼吁和教育改革的一大方向。
本实验的指导思想是立足于素质教育，充分考虑数学学科本身的特点，面向全体学生，着眼于发展智能，变储备型为能力型，着手于提高课堂教学效益，以减轻学生课外负担。
实验的理论依据
GX实验从1992年（春）开始在重庆市五个学校（六个班）实验，1998年秋已超过120个教学班级，由于实验效果好，实验范围迅速扩大，实践效果、社会反响、理论研究表明，GX实验是一项成功的教学教育改期尝试。GX教学模式所以有显著的实践效果，是因为它从实践中总结出来，有一定的理论作为基础，符合哲学认识论、当代先进教学论、心理学理论。
1.哲学基础
GX教学模式是以科学的辩证唯物主义的认识论作为它的哲学基础.辩证唯物论认为,人的正确认识并不是先验的,是通过实践和感知,再发展为理性认识的,这就是实践-认识-再实践-再认识的规律.GX的“先做后说，师生共作”原则由教师提出问题，学生积极思考解决问题，师生共同探讨，再不断深化问题，就是辩证唯物主义认识论在“GX”实验中的体现。
教学过程是极其复杂的过程，存在着许多错综复杂的矛盾关系：教与学的关系、传授知识与发展智力的关系、共同要求与因材施教的关系等。在组织GX实验中，力图以唯物辩证法为指导，正确处理这些关系。
（1）学生的主体作用与教师的主导作用相结合.根据辩证唯物主义认识论内因与外因的关系,在教学过程中应以“学生为主体”“教师为主导”充分调动教师“教”的积极性正是为了最大限度地调动学生“学”的积极性。教师的主导作用也是表现为最大限度地发挥学生的主体作用。因此确切地说，教学是在教师领导下由学生自觉积极地参加的协同活动。GX的基本精神“先练后说”就是把学生推到主动的地位。“师生共作”又重视教师的主导作用，把学生的主体作用和教师的主导作用辩证地统一起来。
(2)传授知识与发展智力相结合.GX实验以辩证唯物论为指导,把传授知识与发展智力辩证地统一起来.在教学过程中以传授知识为主,还是以发展智力为主,历来有争论。传统教学观点,重视系统知识传授与技能的训练,而把发展学生的智能放在自发的或可有可无的地位,只偏重知识的灌输,而忽视学生智能、个性、才能的发展。另外一种观点又走向另一极端，认为重要的是发展学生的智力，能学到多少知识是无所谓的。GX立足点是“积极前进，循环上升”，用“循环”来加深认识，熟练操作，针对存在问题分层次处理，在前进中解决问题。这样在传授知识的同时，发展学生的智力，把传授知识与发展智力辩证地统一起来。
2.教学论基础.
“GX”改变了传统的注入式教法,把知识的传授和能力的培养统一起来,符合现代教学论思想的要求.从14到16世纪,教育开始步入现代教育阶段,学校教育的规模扩大、类型多样化，教育不再只是培养“治术人才”，也在于使劳动者具有一定的文化水平，这虽是生产力发展所造成的必然，但这毕竟使“传授生产经验”的教育职能得以发展和延缓。事实上，现代教学论发展的主要价值指向，越来越集中于智力的开发、能力的发展。课程现代化的典型代表赞科夫认为：“如果教材和给学生出的题目大大低于他的能力，如果儿童的精神力量派不上用场，那么他的发展就进行得缓慢无力。”从这一思想出发，他提出了高速度难度的教学原则。知识的价值不只是它的符号意义，而且更在它含有的智力因素是推动学生智力发展的基础与诱因。这是现代教学理论对知识价值的深刻见解。
美国实用主义教育家杜威倡导“从做中学”的教学思想，杜威强调指出，如果让儿童到学校里静坐在教室内，针对一本书反复背诵是学不到点活知识的，相反会导致神经紧张，厌恶学习，丧失儿童的思维能力和创造力。儿童生来是好动的，教学应该让儿童自己做试验，自己在活动中直接接触各种事实，从而获得有用的经验。杜威强调教师不要向学生简单地奉送真理，而是要共同参与儿童活动，引导儿童去探究和发现真理，使儿童“应用他所学到的东西的愿望，获得当他的未来的经验出现时从其中吸取意义的能力”。
国际著名数学教育家弗赖登塔尔认为：数学实质上是常识的系统化。每个人都应该而且能够在学习数学的过程中根据自己的体验、用自己的思维方式重新创造有关的数学知识。所以，在教学方法上他反复强调必须以“再创造”的方式进行。弗氏指出，数学教育是一个活动过程，在整个活动过程中学生应该处于一个积极、创造的状态。学生首先要参与这个活动，感觉到创造的需要，他才有可能进行再创造。而教师的任务就是为学生提供自由广阔的天地，听任各种不同思维、不同方法自由发展，决不可对内容作任何限制，更不应对其发现作任何预置的“圈套”
GX实验研究既汲取了国内外的一些重要教育思想理论，如上述赞科夫的“高速度”教学原则，杜威“从做中学”教学思想，弗赖登塔尔的“再创造”原则外，还吸取了布鲁纳的“螺旋组织课程”的理论，皮亚杰的“活动教学”理论等合理因素，又总结了我国近年来教改实验经验，是对国内外教育改革实验的继承和发展。
3.心理学基础
现代认知心理学认为：人的活动是相互影响的活动，在师生相互影响的教学活动中，教师应深入学生的“生活空间”（指心理或心理环境）设身处地地从学生所处的地位和水平与之交往或沟通。教师如欲有效地教学，就绝对需要使学生的“生活空间”同老师的“生活空间”相交叉，教师就必须深入了解学生，洞悉学生心理，探索学生“生活空间”里各种各样的区域。“师生共作”的教学手段创设了积极的课堂气氛，使教和学在良好的心理环境中进行，特别以“适当集中”、“循环上升”组织教学内容，使“教学内容和重点的内涵有了新意”，学生专心于学习活动中，并使这种心向贯穿于整个学习过程，从而极大提高了教学的效益。
实验的方法与操作
(一)实验方法
本实验的基本方法是自然实验法，采用问卷调查，对比研究与个案分析研究相结合。研究对象主要是从高一新生中选取高一（11）班为实验班，并在同一年级中确定一个班为对照班，实验班学生57人，其中择优生46人，该班男生29人，女生28人。需要说明的是高一入学时，由于电脑平均派位，实验班与对比班并非在学生构成上有明显的质的差别，入学成绩无明显差异。
(二)操作方法
在进行某一内容的教学时，教师直接向学生阐明本节课的教学任务，提出教学目标和要求，把学生的注意力和思维指向迅速集中并自然有效地导向教学内容。课题引入简明具体，能快则快，开门见山，及早进入高潮，以突出并迅速掌握重点和关键。开门见山，有助于集中学生的注意力，引导学生积极地分析、解决问题。开门见山，要求教师简洁明快，条理性强，富有启发性和感染力。提高课堂教学效益，就是要集中优势力量，突破主要矛盾，不把精力分散在次要方面，使力量真正用到刀口上。如在讲授空间两条直线”时，作如下引入：
师：我们在初中学习中知道在同一平面的两条直线有什么位置关系？
生（齐）：平行或相交
师：请同学们观察长方体模型，还有没有其他位置关系的直线呢？
学生通过观察发现：长方体的棱中，有些棱之间的位置关系既不平行也不相交
这样做，直接进入本课主题，开门见山，使学生开宗明义，激发起学习的积极性，体现了“GX”精神
GX一般从问题出发，提出问题，研究问题，从解决问题的过程中引出有关概念和结论，着眼点在通过知识发展学生的智能.所谓“淡化形式”主要是指：(1)“淡化概念”；（2）淡化纯文字叙述；（3）摒弃形式理论。“注重实质”是指要注意适当说理，这不但是发展学生智能的需要，也是掌握知识的需要。GX着眼点是能力的培养，着手点是知识的学习，通过“师生共作”，综合地处理教学过程，作到全面而又有重点，并使例题起到习题（教师引导，吸引学生参与）；课堂练习又起例题作用（学生作，教师适当引导）。
“先做后说，师生共作”就是使学生从“做”中去体会，从“做”中去巩固、掌握知识，通过学生自身实践把知识学到手，使学生参与课堂教学的常用方式是，学生自学、做题、教师提问、讨论等。无论哪种方式，总是“先做”再共同小结，引出结论；总是在教师注视下，启发引导下，共同来作。如在讲授“函数的奇偶性”一课时，作如下处理：（1）先让学生总结所学过的函数并举出例子：y=2x，y=-2x+1， ，y=x2，y=x3，（2）画出以上函数的图象，并观察图象的性质，由图象的直观性，学生可以看出：有些函数关于原点对称，有的函数关于y轴对称。（3）提出研究问题：能否像描述函数的单调性一样，通过函数的对应关系来描述这种对称性？引导学生从函数y=2x图象中观察出f(-2)=-f(2)；从函数y=x2图象中观察出f(-2)=f（2）。（4）让学生计算归纳以上函数当自变量取相反数时，相应的函数的特点进而引出函数奇偶性的定义。这样安排能激发学生自主学习的积极性，实现学生的主体地位。
GX强调“积极前进”，只要学生（中等）理解基本事实，对之有所领悟，会基本操作，就可前进，一些枝节问题，次要问题，熟练的问题，体会的问题，在“前进”中结合解决，“上挂，下连，滚动前进”。对学生可能出现的问题不事先打预防针，而是出现了问题，再针对解决。又如学习“两角和与差的正弦公式”一节,
出示练习：在ΔABC中，若已知cosA= ，sinB= ，求sinC
学生解答:
教师让学生展开讨论,指正错误,再提出正确的解题方法.
积极前进,使学生常有新鲜感,保持其学习积极性.次要枝节问题留与学生(利用课堂练习、习题与复习、小结)，对学生是有效的锻炼。GX根据素质教育的要求，常用小苗到大树的“发展式”，采取适当集中和突出重点以点带面的处理方式，保证有较快进度，实现“积极前进”。
GX以素质教育为主把“应试”纳入素质教育之中。对“素质”与“应试”采取“缓则治本，急则治标”的方针，也就是平时把考试放置一边，一切教学活动围绕发展学生智能进行，考试前则可针对考试组织复习，以考试为动力，充分调动学生循环复习的积极性，师生共同来查漏补缺，把知识系统化，完善化，提高学生对知识的理解和综合运用知识的能力，在复习阶段，注意引导学生对所学过的每个知识点、每一节、每一章内容加以综合归纳，按知识间的逻辑联系写出简明小结，使知识系统化、条理化、专题化，也可发动学生自己拟定复习范围和计划，勾画出重难点等，教师作必要的讲评和小结，并注重对差生的辅导，课内、外开展答疑活动。在复习知识的基础上，用模拟考试方式，对学生进行综合训练，提高学生对知识的综合应用能力，提高其对考试的适应能力。
GX实验班一般可在考试前1-3周完成学习任务，剩余时间用来进行针对期中考、期末考试、会考的循环复习，反复测试，结合测试中出现的问题，讲解各种类型题目的方法、步骤、公式、定理的记忆方法，易出错的地方，某些典型题的特殊解法，“窍门”以及考试时的注意事项等，当然无问题也可不循环而前进。
总之，“积极前进、循环上升”从宏观上提高了时间效率；“淡化形式，注重实质”为积极前进提供了理论依据；“开门见山，适当集中”从技术上把时间用在了刀口上；“先做后说，师生共作”从微观上提高了时间效益。“GX”承认差异性，并通过差异性的教育，使学生群体达到共同发展与差异发展的统一，使每个学生达到一般发展与特殊发展的统一。
“GX”只有原则，没有固定模式，各种具体方法均可根据学生、教师及教学内容的实际情况加以采用。
实验的准备工作和练习设计
(一)实验前的准备
1.学情调查
(1)学习基础调查：实验班与对比班在实验开始前的升学成绩计算出平均分、标准差、差异系数等统计数据
(2)学习兴趣调查：在高一开学前一天和第三周后分别对57名高一学生进行抽样调查:你是否喜爱数学?
时间
项目
喜爱
一般
不喜欢
害怕
开学前
一天
人数
41
14
2
1
百分率
72%
24.5%
3.5%
1.7%
第三周
人数
26
24
7
9
百分率
45.6%
42.1%
12.3%
33.3%
从以上数据可以看出，在高一入门阶段，有相当一部分学生吃不消，学习感到吃力和被动，进而就会感到害怕和丧失信心。这是因为,学生从初中过渡到高中，所学知识与方法面临剧变：从平面到空间，从特殊到一般，从具体到抽象，高一代数的抽象与立几的空间想象客观上使学生认知产生严重障碍，高一代数和立体几何的第一章都是难学难教的内容,知识内容的整体数量较初中剧增，数学语言在抽象程度上发生了突变,还有学习环境的变化、基础的差异、学习方法等原因，使相当一部分高中生陷入困境，认为数学太神秘、太深奥，高不可攀，不可接近，对学习数学失去了兴趣和信心。
2.做好初、高中数学衔接教学.
为了使学生的抽象思维能力得到发展，尽快适应高中数学教学内容和教学特点，必须做好初、高中数学衔接教学。初、高中数学教材内容中有许多知识点需要做好衔接工作，如函数的概念；映射与对应；无理不等式、指数不等式、对数不等式与一元一次不等式（组）的解法；一元二次不等式和一元二次方程的解法；任意角的三角函数与锐角三角函数；线线、线面、面面平行和垂直与平面几何中的线线平行和垂直；二面角和平面几何中的角；抛物线和二次函数；配方法、换元法、待定系数法、反证法等等。
3.学法指导.
要大面积提高数学教学的质量，学好数学，除了教师乐教、善教外，学生也要乐学、善学.学生学习数学，需要有科学的学习方法，就学习的具体环节而言，学生也有一个学会、掌握的问题。针对从高中的数学的知识量及其难度比初中明显增大，综合性、系统性强，能力要求高等特点，高一开学初，教师把一个学期的内容、计划向学生介绍，使学生初步了解所要学习的内容和安排，做到心里有底，在此基础上，向学生提出明确的学习要求，首先掌握学习的基本环节，高一学生学习数学的基本环节包括：课前预习、专心上课、课后复习、认真作业、纠正错题、解决疑难和系统总结等。
4.教学软件的设计.
提高课堂效益，向45分钟要质量,这是“GX”教学模式的精神所在。但传统的数学课堂教学离不开黑板和粉笔,光靠黑板和粉笔书写速度慢,课堂容量少,如果利用幻灯、投影仪、电脑投影设备可减少部分课堂板书，提高上课效率。另外，有些内容还未有相应的教具,难以解释清楚,这部分内容用计算机仿真有它明显的优越性，如图形的叠加和曲线的运动、临时加插曲线进行说明等，都可以利用计算机编程仿真解决，因此，有部分教学内容可设计成软件，为课堂实验提供条件。
(二)练习题的设计
“GX”教学模式的核心是“增效”。因而课堂练习和课外练习设计的好坏是一堂课成败的关键。
堂上练习要有针对性，要解决问题.课堂练习的内容和方式方法是多式多样的,有口答题、选择题、填空题、解答题，所选习题要针对大纲的要求，教材的重点、难点、学生的疑点、盲点。难度要根据本班学生的实际情况，分层练习，循环上升，使各种水平的学生都得到培养和提高.一般，课堂练习分为引进新知识的练习、巩固新知识的练习、深化知识的练习。
引进新知识的练习的目的是提引子、搭架子，配链子。教师在教学中把教学内容按某种逻辑，设置成一个个台阶，组织到练习中，引导学生从不同的方面进行观察、比较、分析、综合、抽象和概括一层一层地揭露矛盾，最后达到新课题的解决。
巩固新知识的练习，教师要及时反馈信息，为学生提供思维与想象的阶梯，使学生的思维得到有层次的发展。根据教学内容，随着教学过程分层次选编练习题，它同知识和技能的形成同步进行，应该按照从简单到复习的认识规律，帮助学生理清思路，循序渐进地培养学生的推断能力，有时可以直接选用课本上的习题，有时可以补充一些新的具有趣味性、典型性的练习题。
深化知识的练习，要使学生能够用不同方法解决同一问题或用同一方法解决不同的问题，能从不同的角度灵活运用知识，拓宽思维的广度，体现“积极前进，循环上升”的“GX”精神。
课外作业要有实效，宜精不宜多.所谓精就是题目要起到能加深理解知识,提高运用能力,发展思维的作用.课外作业的内容可根据不同教学内容的特点，安排阅读教科书或课外书、制作教具、完成实践活动的作业、完成综合性练习或对比性的练习。
针对班中优秀生和差生的差异性，在作业设置上,分两种作业题,一种是必做题,一种是选做题.学生可根据自己的能力选做一些提高题,这样,使学生在学习上有更大的主动权,减轻了学生的课业负担.
达标练习作为一个教学内容单元测试的练习，包括客观题与解答题，难度可分为三至四个层次，达标练习要有代表性，数量适宜，有时可用书上或平时练习原题和变形题，以便学生自学教材，发挥教材的启发性和示范性。达标练习的题型有必考题和选考题,有时同一份卷同一道题型分为A、B类，让学生自由选做A类或B类题.这种差异,使不同层次的学生都有可能感受成功的快乐.
模拟试题是考试前1-3周用于对学生进行综合训练，题型、题量、难度可根据会考要求而确定，有些题目可选用学生容易出错或多次出错的练习。
实验效果
对高一数学“GX”教学模式进行了一年的实践，其效果明显，实验班在高一学年多次考试和统考中，取得令人可喜的结果。实验班数学成绩与对比班数学成绩呈显著差异。
下面是有关实验数据：
表1:高一入学成绩
统计量
班
N
X
δ
各档次人数
135-150
120-134
105-119
104分以下
合格率
实验班
56
131.9
10.3
21
30
4
1
100%
对比班
56
132.8
7.77
26
29
1
0
100%
T=0.52<1.96,无显著差异
说明:
1.入学成绩为初三升中考试成绩，满分为150分
2.高一分班按学生总分高低搭配分班,不含人为因素,师资调配相同
3.从表中看出两个班成绩大体一致,无明显差异，且X对比班>X实验班
4.由于学生流动,N值是实验开始到结束时最后一次测试在本班的学生人数,,旁听生、出国学生和插班生均不计入，以下各表同
5．高一学年历次进行的统一考试，根据学校要求，由高二年级命题，考试后试卷密封装订，由年级老师集中一起流水批改，统一评分、加分、登分、统计，可信度高。
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