如图，已知四边形ABCD是矩形，E是Bc上一点，F是Bc延长线上的一点，且AE//DF.求证:BE

Question

如图，已知四边形ABCD是矩形，E是Bc上一点，F是Bc延长线上的一点，且AE//DF.求证:BE＝CF

Answer 1

【证法1】
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC，AD//BC
∵AE//DF
∴四边形AEFD是平行四边形
∴AD=EF
∴BC=EF
∴BC-EC=EF-EC
即BE=CF
【证法2】
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°
∴∠ABE=∠DCF=90°
∵AE//DF
∴∠AEB=∠F
∴△ABE≌△DCF（AAS）
∴BE=CF

Answer 2

解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD ∠ABC=∠DCF=90°
又∵AE//DF ∴ ∠AEB=∠DFC
在△ABE与△DCF中
∠ABC=∠DCF
∠AEB=∠DCF
AB=DC
∴△ABE≌△DCF （AAS）
∴ BE=CF