二重积分∫∫（x^2+y^2)dxdy 区域D：|x|<=1,|y|<=1利用极坐标计算

用直角坐标算得8/3 但是极坐标怎么算不出这个值呢？？？

第1个回答 2014-05-30

看来你得多了解极座标的原理

追问

怎么确定r的范围呢？

追答

极座标要求曲线是光滑，没有转角位的
而这个正方形区域在右上角(1，1)这点不光滑(可理解为不可导)
所以要在这点把折线割开为两条光滑的直线
这两条直线的方程分别是x = 1和y = 1
将x = rcosθ代入得rcosθ = 1即r = secθ，同理得r = cscθ
由於原点也在积分域上，所以r的下限是原点，即r = 0
所以r的范围分别是由r = 0变到r = secθ和由r = 0变到r = cscθ

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用极坐标法求积分∫∫(x^2+y^2)dxdy的二重积分{积分区域:|x|<=1,|...答：由区域以及被积函数的对称性, =8∫(0,π/4)da∫(0,1/cosa)r^3dr

计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|1答：简单计算一下即可，答案如图所示

计算二重积分∫∫(D)(x^2+y^2)dσ,其中D是矩形闭区域:|x|≤1,|y|≤...答：这题没什么特殊限制,可以直接转化为累次积分! ∫-1,1∫-1,1（x^2+y^2）dxdy =∫-1,1[（1/3)x^3+y^2x）|-1,1dy = ∫-1,1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4 若有疑问可以追问!!尊重他人劳动!谢谢!

设D={(x,y)||x|<=1,|y|<=1}.则二重积分I=∫∫(x2+y2)dδ的值答：I=∫<-1,1>dy∫<-1,1>(x^2+y^2)dx =∫<-1,1>(2/3+2y^2)dy =4/3+4/3 =8/3.

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