圆的内接正三角形的边长为：（根号3）＊半径。
在直角三角形的内切圆中，有这样两个简便公式：
1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。即：r＝（a＋b－c）／2
2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。即：r＝ab／（a＋b＋c）（注：r是Rt△内切圆的半径，a，b是Rt△的2个直角边，c是斜边）
扩展资料：
三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
内切圆的半径为r＝2S／C＝S／p，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长，p表示三角形的半周长。面积法；1／2lr（l周长）用于任意三角形
圆的半径，就是其内接正三角形的一个顶点，到其中心的长。且为顶角为120度的等腰三角形的等腰边长。用三角函数算出另一边长。最后乘以3。即为圆内内接正三角形的边长。
例如：
∆ABC内接⊙O，AO交⊙O于D，
∴AD是直径，∴∠DCA=90°。
∵∆ABC是正三角形，∴∠CAB=60°，
AD平分∠CAB，∴∠CAD=30°。
∴CD=AD/2，
∴AD=√(AD²-CD²)=0.5√3*AD。
扩展资料：
（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）。
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。
（4） 两个内角为60度的三角形是等边三角形。
说明：可首先考虑判断三角形是等腰三角形。
参考资料来源：百度百科-等边三角形
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r＾2＋OI＾2＝（R－r）＾2
在直角三角形的内切圆中，有这样两个简便公式：
1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。
2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。
r＝（a＋b－c）／2
r＝ab／（a＋b＋c）
（注：r是Rt△内切圆的半径，a，b是Rt△的2个直角边，c是斜边）
扩展资料
三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。
在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
内切圆的半径为r＝2S／C＝S／p，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长，p表示三角形的半周长。面积法；1／2lr（l周长）用于任意三角形
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