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设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0.若a,b是从区间[0,3]上任取的两个整数,求上述
设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0.若a,b是从区间[0,3]上任取的两个整数,求上述方程有实数根的概率。若a,b是区间[0,3]上任取的两个实数,求上述方程有实数根的概率
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推荐答案 2017-10-15
已知:x²+2ax+b²=0
若有实根,则:△=4a²-4b²≥0
整理:(a+b)(a-b)≥0
即:a+b≥0、a-b≥0,或:a+b≤0、a-b≤0
有:a≥-b、a≥b,或:a≤-b、a≤b
因为:a、b∈[0,3],即:b≥0
故有:a≥b,或a≤-b(不符题意,舍去)
因此,方程有实根的条件是:a≥b
a、b可能的数值是:0、1、2、3
a=0时,b可能是0、1、2、3;
a=1时,b可能是1、2、3;
a=2时,b可能是2、3;
a=3时,b可能是3;
上述共有10种可能,
抛开“有实根”这一条件,a、b各有4种可能,共有4×4=16种可能,
故:有实根的概率为:10/16=5/8。
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第1个回答 2017-10-15
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²
+2ax+b
²
=0
,
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0,3
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任取
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