157题，答案划线部分不懂，求详细高手详解。考研数学，高等数学，理工学科。

Question

如题所述

Answer 1

已知|f'(x)|≤2，以及f(0)=f(2)=0，由第一个式子

可以得到：|f(x)| ≤2x；

再由第二个式子

注意到f(2)=0，|f'(x)|≤2，且x<2，可以得到：|f(x)| ≤2（2-x）

追问

还是没懂……

追答

|f(x)-f(2)|=|f'(ξ2)|*|x-2|....................（1）
|f'(x)|≤2，则 |f'(ξ2)| ≤2。又x<2，则|x-2| =2-x
f(2)=0，则 |f(x)-f(2)|=|f(x)|
综上，（1）式变成：|f(x)| ≤2（2-x）
如果你还不懂就不要追问了......