数学中的科学方舟

Question

各位老师好初三学生急求
已知圆内接正五边形将其对折形成数学方舟，正五边形ABCDE边心距为根号2
点A到BC的距离为AF到CD的距离为AH
求：AF+1/2AH
答案是5/2倍的根号2
请各位老师解答一下过程
怎样算出圆半径为2倍根号2

Answer 1

已知圆内接正五边形将其对折形成数学方舟，正五边形ABCDE边心距为根号2
点A到BC的距离为AF到CD的距离为AH
求：AF+1/2AH。
首先我们先定点，设五边形中，从A开始逆时针方向5个顶点分别为 A,G,F,E,D
此时，B点为EF中点
恩此时 科学方舟4点逆时针分别为：A,B,E,D
连接0F,0E
则三角形面积S△OEF,自然为5边形1/5。（看图就知道）
S五边形=5*S△OEF
=5*(EF*OB/2) (底*高/2)
=2.5√2EF (OB长为√2)
=5√2BE （式1） (B点为EF中点)
2*S科学方舟=S五边形，连接AE（科学方舟的图）
S五边形=2*S四边形ABED
=2*(S△ABE+S△ADE)
=2*(AB*BE/2+DE*AC/2) （AB垂直于EF，自己写证明）
=AB*BE+DE*AC
=AB*BE+2*BE*AC
=BE*(AB+2AC) （式2）
式1=式1 （=S五边形）
则5√2BE=BE*(AB+2AC)
AB+2AC=5√2
AC+1/2AB=2.5√2

Answer 2

正五边形ABCDE边心距为根号2，则算出圆的半径r=2倍根号2，圆心到正五边形的各个定点的距离都等于r，（AF+r）=AH AF+1/2AH=根号2+（AF+r）/2=5/2倍根号2本回答被网友采纳

Answer 3

首先我们先定点，设五边形中，从A开始逆时针方向5个顶点分别为 A,G,F,E,D
此时，B点为EF中点
恩此时 科学方舟4点逆时针分别为：A,B,E,D
连接0F,0E
则三角形面积S△OEF,自然为5边形1/5。（看图就知道）
S五边形=5*S△OEF
=5*(EF*OB/2) (底*高/2)
=2.5√2EF (OB长为√2)
=5√2BE （式1） (B点为EF中点)
2*S科学方舟=S五边形，连接AE（科学方舟的图）
S五边形=2*S四边形ABED
=2*(S△ABE+S△ADE)
=2*(AB*BE/2+DE*AC/2) （AB垂直于EF，自己写证明）
=AB*BE+DE*AC
=AB*BE+2*BE*AC
=BE*(AB+2AC) （式2）
式1=式1 （=S五边形）
则5√2BE=BE*(AB+2AC)
AB+2AC=5√2
AC+1/2AB=2.5√2