线性方程组里解的判别定理的r与n的疑问

Question

在齐次线性方程组里 r=n 是有唯一解的条件...但是我就是没搞明白
r和n分别代表的是什么啊?? 是系数矩阵的秩=未知量的个数还是方程的个数=未知量的个数？
如果是指前面那个的话 那我就有个问题：
怎么看出r是不是等于n啊？
就假设有下面两个矩阵（都是阶梯型矩阵)：
2 0 6 6 8 2 0 6 6 8
0 3 5 3 1 0 3 5 3 1
0 0 9 2 2 0 0 9 2 2
0 0 0 2 3 0 0 0 2 0
这两个应该是有相同的秩吧（我根据老师讲的阶梯型矩阵的秩的数量的判断理解的）
但是把它们作为系数矩阵都放入同样一个情况下的增广矩阵里....
我理解的是在列出的线性方程组里 最后一个方程式子如果是形如 a..x..=b..（就像一元一次方程组) 就能有唯一解
而 a..x..+a..x..=b.. (就像多元一次方程组) 就是有无数解..

但是我举出的两个矩阵的秩相同 但是最后那个方程列出来是不一样的(因为前面那个最后一行是有两个非零的数字 而后面只有一个非零数) 这样不就得出来 一个是唯一解 一个是无数解 的结果吗.. 明明是相同的秩却有不同结果 这不是矛盾了吗..

可能我说的意思不是很清楚 但是希望有人能认真看了回答我 一直很纠结这个问题啊而且快考试了!!

Answer 1

你的例子中，r=4，n=5 ，最后的方程组不可能是惟一解。追问

！！我才发现...我举的例子本身有问题...我脑子有问题...
那什么样的矩阵能使r=n? 那能不能举个实际的例子 谢谢谢谢谢谢非常感谢XD...脑子里一团乱的..

追答

定理肯定是没错的。r 表示系数矩阵的秩，n 是未知数的个数 。
比如 n 阶方阵，当 A 可逆时就有惟一解。

追问

....我还是放弃算了 学渣真的压力好大....
不管怎么样我还是知道一点点了 非常感谢~

追答

别泄气，事情会一点点好起来的。

Answer 2

这时候还不一定！——若《增广矩阵》的秩也等于r，则方程组有无数组解；若增广矩阵的秩不等于r（则通常秩就大于r），则方程组就无解。

Answer 3

r代表矩阵的秩，n代表未知数的个数。
两个方程组都是无数解，追问

r是不是方程的个数 矩阵的秩都可以表示？

追答

方程的个数是矩阵的行数，
秩就是秩喽，两者是不一样的

追问

...虽然依旧没明白 但是稍微知道了一点点..
非常感谢花时间看我的问题 虽然我把采纳给别人了 不要生气啊QAQ

追答

不客气

追问

。。。不好意思啊 我还想最后问一下
我举的矩阵的秩为什么是4不是5呢

追答

才4行。。所以秩不可能大于4

追问

。。。。。我脑子短路了
应该是问为什么 r 和 n 不相等？n是多少呢？

追答

r其实和n没有关系，r就是线性无关组的数目，虽然有5列，但最大线性无关组是4