一个数学概率问题

Question

问题1.现在有120个球，要分在黑白两个篮子里面，任意一个球被分到白篮子里的概率都是0.5。求最后白篮子里面球的个数的分布列，期望和方差。

问题1补充：由于某种条件的限制，被分到白篮子里面的球的个数被限制在了[24,96]。这下应该怎么求期望和方差？
有公式么？还是只能一个一个算？又该怎么算呢？

Answer 1

分布列有121个格子，最好别求了，期望和方差就有公式，由于分布是二项分布，所以用二项分布的公式，白篮子和蓝篮子的期望都是n乘以p=120*0.5=60，方差是n乘以p乘以（1-p）=120*0.5*0.5=30
（2）由于二项分布的对称性，所以期望还是不变的，方差的话应该也有公式，只是似乎没人知道吧，那么就只好用二项式定理来列了，有点麻烦，而且结果似乎不是人算的……

Answer 2

∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，
∵ΔBDC与ΔACE都是等边三角形，∴∠CAE=∠CBD=60°，
∴∠CAB-∠CAE=∠CBA-∠ABD，
即∠FAB=∠FBA，
∴FA=FB，
∴C、F都在线段AB的垂直平分线上，(用垂直平分线判定比全等快)。
∴CF平分AB，
即G为AB的中点。

Answer 3

求分布列只能一个一个算，但是，既然有121种这么多的可能，就肯定有一个类似通项公式的答案可以写出来。
期望方差按定义老老实实求和。追问

球的个数被限制在了[24,96]，现在球进白蓝子的概率还是0.5么？

不知道该咋算，我只能像二项分布那样一个个算。。 。。这样算出来的分布，概率相加不等于1，（因为现在头和尾没算在里面）

追答

不，在前一问的基础上：

截断分布列，只保留[24,96]


调整概率值，即给所有的概率都乘一个系数，使得概率和为1

套定义算均值方差。

第二步的原理实际上是求了一个条件概率。

追问

乘以系数不靠谱吧，现在写论文需要有明确的数学解释啊。我想了一下，只能用每一种的可能数/总数，来得到概率，期望方差只能按定义算了， 写程序让电脑算了。像这样的概率问题，计算机有近似的算法和分布么？

追答

写论文？好吧。
记白篮子里面球的个数=X，第二问要求的分布列是p(X=k | X∈[24,96])。自己按条件概率推推看。
这样的直接可以穷举的概率问题还用近似？？

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Answer 4

忘记了。。

Answer 5

你可以去百度