1.
令a+b-x=t， 则dx=-dt
则积分区间 x=a，t=b; x=b, t=a
带入得：
∫f(a+b-x)=-∫f(t)dt 积分区间为[b,a]
=∫f(t)dt 积分区间为[a,b]
所以，原式=0
2.
xf(x)+∫f(t)dt 积分区间[a, x]
3.
由题意，f(x)=-cosx
则 f(f(x))=coscosx
f(f(π/2))=cos0=1
4,
可化为lim[∫t^2e^(t^2)dt/e^(x^2)]/(x)
为∞/∞型，使用罗必塔法则，上下求导
=lim(x^2e^(2x^2)-2xe^(x^2)*∫t^2e^(t^2)dt)/e^(2x^2)
=lim(x^2e^(x^2)-2x∫t^2e^(t^2)dt)/(e^(x^2)
继续求导
=lim(2xe^(x^2)-2*∫t^2e^(t^2)dt)/(2xe^(x^2))
继续求导
=lim(2x^2+2)e^(x^2)/((2+4x^2)e^(x^2))
=lim(2x^2+2)/(2+4x^2)
上下同时除以x^2
=lim(2+2/x^2)/(4+2/x^2)
=1/2追问
令a+b-x=t， 则dx=-dt
则积分区间 x=a，t=b; x=b, t=a
带入得：
∫f(a+b-x)=-∫f(t)dt 积分区间为[b,a]
=∫f(t)dt 积分区间为[a,b]
所以，原式=0
2.
xf(x)+∫f(t)dt 积分区间[a, x]
3.
由题意，f(x)=-cosx
则 f(f(x))=coscosx
f(f(π/2))=cos0=1
4,
可化为lim[∫t^2e^(t^2)dt/e^(x^2)]/(x)
为∞/∞型，使用罗必塔法则，上下求导
=lim(x^2e^(2x^2)-2xe^(x^2)*∫t^2e^(t^2)dt)/e^(2x^2)
=lim(x^2e^(x^2)-2x∫t^2e^(t^2)dt)/(e^(x^2)
继续求导
=lim(2xe^(x^2)-2*∫t^2e^(t^2)dt)/(2xe^(x^2))
继续求导
=lim(2x^2+2)e^(x^2)/((2+4x^2)e^(x^2))
=lim(2x^2+2)/(2+4x^2)
上下同时除以x^2
=lim(2+2/x^2)/(4+2/x^2)
=1/2追问
32题可以写仔细一点吗谢谢
第三题我的书的答案为1—cos1
追答2. 因为是对t积分，自变量为t, 则x可以看成常数，直接提出来
原式=x∫f(t)dt， 对其积分
=∫f(t)dt +xf(x) 积分区间[a, x]
3.
的确错了。没考虑初始值
由题意，
∫f(x)dx=sinx
则f(x)=1-cosx
则 f(f(x))=1-cos(1-cosx)
f(f(π/2))=1-cos(1-0)=1-cos1
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答