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将实对称举证对角化的过程中,为什么最后一定要将特征向量正交化?
我觉得不正交化,对对角矩阵没有影响
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推荐答案 2010-05-01
这是为了使“作用矩阵”(即P^(-1)AP=对角阵的那个P)变成“正交矩阵”
(P^(-1)=P′)的缘故。这样作在理论上有很多好处,你在“内积空间”的
学习中会体会到的。
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为什么实对称
矩阵
一定要正交化?
答:
1. 首先,如果不做正交单位话,我们也可以通过U(把特征向量按照列写成的矩阵),把一个
实对称
矩阵
对角化
为以它的特征值为对角元的对角矩阵。2.其次,对应一个特征值的特征向量乘以任何一个非零的系数,仍然还是对应着这个特征值
的特征向量,
如果一个特征值对应多个特征向量,那在它们张成的空间里找出...
为什么实对称
矩阵的相似
对角化要
用
正交
矩阵?
答:
对称矩阵也可以用一般的由
特征向量
组成的非奇异阵做
对角化,
只不过它有特殊的性质(对称),因此我们就可以考虑特殊的对角化,也就是正交相似对角化。这么做有好处:正交矩阵的逆矩阵很容易求,就是它的转置,不像一般的可逆阵需要半天才能求出来。如果是一个1000*1000的矩阵求逆,那要多长时间才能做完?
为什么
相似矩阵
对角化
时
特征向量
不
需要正交化
单位化,而在
实对称
矩阵对角...
答:
而后面的你所说的这一章 涉及到得是合同矩阵 即 C^T AC=B 所以这章要求的是合同化 单位
正交化
是其中一种方法 这一章是
要将实对称
矩阵A通过合同即 C^T AC 化为对角矩阵 其中的一种方法是通过求特征值及特征向量 再
将特征向量正交
单位化 而后组成矩阵 此时 这个组成的矩阵的转置矩阵与逆矩阵一...
为什么实对称
矩阵
的特征向量一定
可以
正交化
答:
设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应
的特征向量
;根据特征值和特征向量的定义有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2;分别取转置,以及两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 ...
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