求助 谢谢 是选A还是C 。 如何判断是否存在零点 此题~

Question

f''(x)不变号，曲线f(x)在点（1，1）上的曲率圆为x2+y2=2,则f(x)在区间（1，2）内（） A 有极值点 无零点 B 无极值点 有零点 C 有极值点 有零点 D 无极值点 无零点其中X 与Y后面的2均为平方。我只算出来 1点的 一阶导数为-1 ，二阶导数为-2 如何判断零点 谢谢大家~

Answer 1

其实这道题就是靠你对曲率的理解由(1,1)的曲率圆的位置，可以知道曲线在(1,1)处为凸函数，即f''(1)<0再由曲率圆的切线的斜率，可知f'(1)=-1其实还有f(1)=1，大家都懂得。下面开始推断了f''(1)<0,f'(1)=-1,且f''(x)不变号，那么f'(x)在(1,2)上<=-1<0，函数单调减，无极值点。由f(1)=1可知，f'(x)在(1,2)上恒等于-1时，恰好f(2)=0f'(x)<=-1，且等号只在x=1处成立，故f(2)<0选B