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如果n个n维向量线性无关,那么?
如题所述
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推荐答案 2023-10-19
如果有n个n维的向量,则它们线性无关的充要条件即以这些向量为列组成的行列式不等于0.
证明:设a1,a2, ...,an是满足上述条件的n个向量。如它们线性相关,则有不全等于0的n个数:x1,x2,...,xn,使x1a1+x2a2+...+xnan=0
这意味着由这些向量组成的矩阵A,满足AX=0:其中X=(x1,x2,...,xn)T
意味该方程组有非零解,与A的行列式|A|不等于0矛盾。
反之也真。
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