如果n个n维向量线性无关，那么？

Question

如题所述

Answer 1

如果有n个n维的向量，则它们线性无关的充要条件即以这些向量为列组成的行列式不等于0.
证明：设a1,a2, ...,an是满足上述条件的n个向量。如它们线性相关，则有不全等于0的n个数：x1,x2,...,xn,使x1a1+x2a2+...+xnan=0
这意味着由这些向量组成的矩阵A,满足AX=0:其中X=（x1,x2,...,xn）T
意味该方程组有非零解，与A的行列式|A|不等于0矛盾。
反之也真。