∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C
解题过程如下：
若已知f(x)的原函数为F(x),
F(x)的原函数为G(x),
则可用分部积分法求：
∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C
定积分的几何意义：
（1）f(x)>0,∫baf(x)dx=A曲边梯形的面积f(x)>0,∫abf(x)dx=A曲边梯形的面积 。
（2）f(x)<0,∫baf(x)dx=−A曲边梯形面积的负值f(x)<0,∫abf(x)dx=−A曲边梯形面积的负值。
（3）∫baf(x)dx就是f(x)曲线在区间[a,b]上面积的代数和。
定积分与不定积分之间的关系：
若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。
一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若只有有限个间断点，则定积分存在。
若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。