证明：非交换群的自同构群不能是循环群．

Question

A.

Answer 1

【答案】：设G是一个非交换群Aut G是G的自同构群Inn G是G的内自同构群则由定理4知 G／C≌Inn G其中C为群G中心．但由于G是非交换群G／C不是循环群从而Inn G不是循环群．由于循环群的子群是循环群因此Aut G不是循环群．
设G是一个非交换群,AutG是G的自同构群,InnG是G的内自同构群,则由定理4知,G／C≌InnG,其中C为群G中心．但由于G是非交换群,G／C不是循环群,从而InnG不是循环群．由于循环群的子群是循环群,因此,AutG不是循环群．