基本初等函数的导数公式的推导过程是什么？

Question

如题所述

Answer 1

根据定义用极限进行推导：

例如x^2的导数，根据定义：

lim(dx-->0)[(x+dx)^2-x^2]/dx=lim(dx-->0)[2x*dx+dx^2]/dx=lim(dx-->0)2x+dx=2x。

其它的类似，自己试着推一推。

相关介绍：

所谓初等函数就是由基本初等函数经过有有限次的四则运算和复合而成的函数。初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。

基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。

基本初等函数包括以下几种： 

（1）常数函数y = c（ c 为常数）。

（2）幂函数y = x^a（ a 为常数）。

（3）指数函数y = a^x（a>0, a≠1）。

（4）对数函数y =log(a) x（a>0, a≠1，真数x>0）。

（5）三角函数。