已知两点的经纬度,如何计算方位角

Question

如题所述

Answer 1

方位角（azimuth
angle）：指从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角，方位角的取值范围为0~360度。
可以把地球看成是一个封闭的坐标系,赤道为X轴,0度经线为Y轴,
两者交叉点为原点.
然后连接AB两点,计算AB连线对应在X轴Y轴的数据绝对值:
X1(这里加绝对值号)+X2(这里加绝对值号,同象限前面的符号改为相减)=Y
Y1(这里加绝对值号)+Y2(这里加绝对值号,同象限前面的符号改为相减)=X
利用正切函数算出角度:
tanφ=Y／X
求出φ就是方位角了
我不确定100%要转换，不过，我最初的想法是把地球当作纯立体球体，
再把立体的地球投射到平面坐标上再进行计算的，而且题目本身就没提供弧度供计算，所以我的想法是不用转换。
假如A（45度，89度）
B（-27度，-66度）AB间的方位角是多少？
则45+27=72=Y
89+66=155=X
故tanφ=y／X≈0.465
具体角度φ是多少那就要查正切函数表了~

Answer 2

算起来还挺复杂的
地球的经纬度坐标是球坐标(x,y)，x是经度，y是纬度
先把它转换成直角坐标(x,y,z)
设地球半径为r
则有转换式：
x=r*cos(y)*cos(x)
y=r*cos(y)*sin(x)
z=r*sin(y)
分别得到a(x1,y1),b(x2,y2)两点的直角坐标a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)
那么ab两点间直线距离是l=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2]
把上面转换式代入化简可以得到l=r*√[2-2cos(y1)*cos(y2)*cos(x1-x2)-2sin(y1)*sin(y2)]
设ab两点对球心所夹圆心角为θ(弧度），则有l=2r*sin(θ/2)=2r*√[(1-cosθ)/2]=r*√[2*(1-cosθ)]
因此cosθ=1-l^2/(2r^2)=cos(y1)*cos(y2)*cos(x1-x2)+sin(y1)*sin(y2)
那么弧长=r*θ
=r*arccos[cos(y1)*cos(y2)*cos(x1-x2)+sin(y1)*sin(y2)]
这里的经纬度用角度弧度均可，因为都要代入三角函数，但arccos得到的θ必须用弧度