函数怎么求导

Question

如题所述

Answer 1

求导的方法 ：

（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： 

① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) 

② 求平均变化率 

③ 取极限，得导数。 

（2）几种常见函数的导数公式： 

① C'=0(C为常数)；

② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)； 

③ (sinx)'=cosx； 

④ (cosx)'=-sinx； 

⑤ (e^x)'=e^x；

⑥ (a^x)'=a^xIna （ln为自然对数） 

⑦ loga(x)'=(1/x)loga(e) 

（3）导数的四则运算法则： 

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv' 

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 

④[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v)为复合函数f[g(x)]） 

（4）复合函数的导数：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

扩展资料：

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

数学中的名词，即对函数进行求导，用  表示。

反函数求导法则：

若函数  严格单调且可导，则其反函数  的导数存在且  。

复合函数求导法则：

若  在点x可导  在相应的点u也可导，则其复合函数  在点x可导且  。

隐函数求导法则：

若  中存在隐函数  ，这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即  ，尽管y未反解出来，只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。

参考资料：百度百科——求导

Answer 2

要求函数的导数，可以使用微积分中的导数定义或常用的导数规则来求解。

1. 使用导数定义：

若函数 f(x) 在某点 x 处可导，那么函数在该点的导数 f'(x) 可以通过以下极限公式计算：

f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h

2. 常用导数规则：

- 常数规则：若 f(x) = c （c 为常数），则 f'(x) = 0

- 幂规则：若 f(x) = x^n （n 是实数），则 f'(x) = n*x^(n-1)

- 恒等律：若 f(x) = x，则 f'(x) = 1

- 常用函数的导数规则，如：f(x) = sin(x)，f(x) = cos(x)，f(x) = e^x，等等。

以下是一个示例表格，展示常见函数的导数：

请注意，这只是一份示例表格，实际上还有更多的函数和规则。求导可以是一个相对复杂的过程，需要根据具体函数和规则进行分析和应用。

Answer 3

求函数的导数需要使用微积分中的导数定义及求导法则。以下是一些常用的求导方法：
1. 基础函数的导数：根据基本函数的导数公式，对于常见函数如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等，可以直接应用其导数公式求导。
2. 和、差、积、商的法则：根据求导法则，对于两个函数的和、差、积或商，可以利用求导法则进行求导。例如，对于函数 f(x) = u(x) + v(x)，其中 u(x) 和 v(x) 可以是任意函数，可以使用和的法则求导：f'(x) = u'(x) + v'(x)。
3. 链式法则：对于复合函数，使用链式法则求导。链式法则是指，如果 y = f(g(x))，其中 f(x) 和 g(x) 都是可导函数，则 y 对 x 的导数可以表示为 y' = f'(g(x)) * g'(x)。
4. 高级求导法则：对于高级函数，如三角函数、指数函数的复合函数等，可以使用相关的高级求导法则。例如，对于 sin(x) 的导数是 cos(x)，对 exp(x) 的导数是 exp(x)。
需要注意的是，求导结果会根据具体函数而有所不同，因此对于不同的函数，需要选择合适的求导方法。对于复杂的函数，还可能需要使用导数表或计算软件进行求导。

Answer 4

⑴求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
①
求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
②
求平均变化率
③
取极限，得导数。
⑵基本初等函数的导数公式：
1
.C'=0(C为常数)；
2
.(Xn)'=nX(n-1)
(n∈Q)；
3
.(sinX)'=cosX；
4
.(cosX)'=-sinX；
5
.(aX)'=aXIna
（ln为自然对数)
特别地，(ex)'=ex
6
.(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna)
(a>0，且a≠1)
特别地，(ln
x)'=1/x
7
.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8
.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9
.(secX)'=tanX
secX
10.(cscX)'=-cotX
cscX
⑶导数的四则运算法则：
①（u±v)'=u'±v'
②（uv)'=u'v+uv'
③（u/v)'=(u'v-uv')/
v2
④复合函数的导数
[u(v)]'=[u'(v)]*v'
（u(v）为复合函数f[g(x)]）
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
重要极限
当
x
趋于0时
sin
x=tan
x=x
当
x
趋于0时
(1+x)1/x=e
上式等价于
当
x
趋于
正无穷时，(1+1/x)x=e
注明
不是所有的函数都可以求导！可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导！比如y=|x|在y=0处不可导。

Answer 5

要求一个函数的导，你可以使用微积分的基本规则和公式来计是一些常见的求导方法：
导 如果有一个 f(x x任常数，数是x) = nx^(n-)。
2. 指数函数的求导：
对于 f(x) = a^x，其中 a 是意常数且 a>0 且不等于1，那么导数是 f'(x)ln(a))*a^x。
. 对数导：
对于自然对数函数 f(x) = ln是 f'(x 。
4. 角的求导：
对于正弦函数 f(x) = sin那么导数是 f'(x) =)。
对于 f = cos(x)，那么导数是'(x) -(x。
于正切函数 f(x) = tan(x)，那么导数是 = sec2. 基本的法则：
当两个函数相加或相乘可以使用求导则：
如果 f(x 和 g(x) 是个可导函数那：
- (fgx) = f'(x) + g'(x)（和法则）
- (f*g)'x) = f'(x)*(x) +(x)*g'(（积则这只是微积中的一部分，还有更多求导规则公式可供使用。你有特定的函数需要求导提供的具体形式，我帮你计算其导数。