位移法求弯矩图时在画M1图时静定结构还分析吗

Question

如题所述

Answer 1

我之前曾讲过，结构力学的学习，归根结底考你的就是绘制弯矩图，其中绘制静定结构的弯矩图是最基本、也是最重要的，因为除了位移法及其衍生出的弯矩分配法、剪力分配法、矩阵位移法之外，力法、静定结构的内力和位移计算、动力计算中的柔度法，都要在静定结构上绘制弯矩图，一旦你绘制错了，后面计算柔度系数等物理量肯定错了，也就谈不上将题目正确求解。

虽然静定结构看似很简单，但是也会有些同学因为概念不清晰，导致绘制错误。下面我结合同学们提出的疑问，总结出几个要点，希望能给同学们以帮助、少走些弯路。

（1）常见误区1：不知如何判定基本与附属

有同学会说，判定基本与附属还不简单么？那咱们一起看看这道题，绘制一下弯矩图和轴力图。

显然，这是个静定结构，但哪边是基本、哪边是附属呢？

估计大家都要开始争论了，其实，判定基本和附属首先要看荷载的作用方向，也就是说，荷载作用方向不同，其基本和附属可能会发生改变。这道题就非常典型，外荷载是个斜向力，我们可把它分解为水平和竖直2个方向，分别研究。

1、首先看竖直向，也是考试常考的。对于左边体系有2个竖向链杆（保持一定间距），作用竖向分力，可对任一点列力矩平衡方程求得链杆支反力，因此能独立保持平衡，谓之“基本部分”；然而对右边体系，若作用竖向力，虽有2个链杆，但交于一点，无法满足力矩平衡条件，会沿着铰支座转动，因此无法独自承担竖向荷载，必须依赖于左边体系，谓之“附属部分”。

这样正确判定基本和附属关系后，解题思路一目了然，我们都知道，荷载作用在基本部分上，不会对附属部分产生任何影响，因此竖向分力只对左边产生剪力和弯矩，右边则无。

2、再看水平向，显然，左边仅竖向链杆，无法提供水平支反力，因此为“附属部分”，而右边可提供水平支反力，因此为“基本部分”。注意这里经常犯的错误是，以为整个结构都有轴力，实际上只有作用点右边杆件存在轴力。

最后绘制的弯矩图和轴力图如下（本题让大家学会方法，不涉及具体数值）：

（2）常见误区2：集中力作用在基本与附属连接处，不知如何求解

还是以上题结构为例，将集中力作用在左右部分相交的结点处，会有什么影响呢？

其实这个知识点我在公开视频课中也讲过，只要把握一点，即集中力作用在基本与附属连接处时，仅对基本产生影响，力直接传递给基本，对附属无任何影响。同样的，将力分解，即得弯矩图和轴力图如下：

（3）常见误区3：集中力偶施加在铰结点附近，不知如何求解

仍以上结构为例说明问题，首先看下集中力偶仅施加在C点一侧的情况：

1、集中力偶施加在C点左侧

首先判断基本和附属，显然有力矩平衡条件，左边可独立承担弯矩M，而右边无法平衡，左边为基本、右边为附属，因此得到左边有弯矩、右边无弯矩；

这里有个技巧，在铰结点附近作用集中力偶，其端弯矩大小就等于该力偶，即这里MCB=M，BC无剪力，直接水平线连过来，A点无外力偶，弯矩为零，即得弯矩图如下：

2、集中力偶施加在C点右侧

同样的，左边为基本，右边为附属，荷载作用在附属上，基本和附属都有弯矩。先得到C点右侧MCD=M，又MDC=0，直线一连即得CD端弯矩；

因为C点左侧无力偶，因此MCB=0，MBC的弯矩可根据C处左右两边斜率相等得到（因为C处无集中力，左右两侧剪力相等），再由MAB=0，直线一连即得整个结构弯矩图如下：

下面看下铰结点两端均有集中力偶的情况：

3、集中力偶施加在C点两侧

同样的，MCD=MCB=M（注意一个上侧受拉、一个下侧受拉），MBC的弯矩可根据C处左右两边斜率相等得到，再由MAB =MDC=0，得到结构弯矩图：

（4）常见误区4：集中力偶施加在刚结点处，不知如何求解

1、先举一个最简单的例子，单跨简支梁，跨中作用集中力偶

通常做法就是先求出支座反力，即Fcy=M/L （朝上），然后得到MBC=M/2（下侧受拉）；FAy=M/L （朝下），然后得到MBA=M/2（上侧受拉）。

其实当求出MBC后，MBA可根据B处力矩平衡条件直接得到。

2、刚架结点处有集中力偶

如下图，简单刚架C结点有集中力偶，C处两端弯矩如何求？

绘制弯矩图记住一点：从简单到复杂

CD最简单，因为D支座仅提供轴向力，对CD的弯矩和剪力无任何影响，因此绘制弯矩图可把D支座拿掉，因此CD杆仅上半段有弯矩，MCD=FL/2；

得到MCD后，取C结点（注意不是杆件）分析，根据C结点的力矩平衡，即可得到MCB=FL/2+M（上侧受拉）；

MBC无法直接计算，但我们可以根据MBC=MBA，首先计算MBA的弯矩，显然A支座水平支反力好求，为F，马上可求得MBA=FL，于是MBC=FL，然后直线一连即得结构弯矩图。

最后总结一下，静定结构无论怎样复杂，都是首先要分析基本和附属（若分析不出来，则可能是三刚片组成的联合结构），这是首要前提，能帮助我们理清思路，知道哪里有内力，分析时要根据力的作用方向判别；

然后记住集中力作用在基本和附属连接处，仅对基本有影响；

最后，若有集中力偶作用在铰结点旁，其端弯矩就等于该力偶，若集中力偶作用在刚结点处，其端弯矩必定发生突变，突变值就等于该力偶，我们可先计算较简单的端弯矩，然后根据力矩平衡条件求得另一端弯矩。