小明发现一个现象，有一个正整数把它的位数变化（比如个位变为十位这样），新得到的数刚好是原来的数的三

Question

小明发现一个现象，有一个正整数把它的位数变化（比如个位变为十位这样），新得到的数刚好是原来的数的三倍。请证明新得到的数可以被27整除

Answer 1

假设这个数的十位数是a，个位数是b，那么有原来的数是ab，换位后的数是ba，因此有
3*(10a+b)=10b+a=30a+3b，
即有7b=29a
那么新得到数ba=10b+a=10*(29a/7)+a=290a/7+a=297a/7=27*11a/7，能被27整除。追问

这样的话会是一个整数吗

追答

你说的这个数应该不存在:若11a/7是整数,那么a=7, b=29。由题意知道a和b都是个位数。上是不是这个题目可能有地方描述错了？