【实例Ⅰ】让我们研究有关一个石油化工厂考虑生产一种新型石化产品的例子。其现金流量为：
油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）
当假设贷款利率为10%时，其净现值NPV＝2.95，内部收益率IRR＝11%，二者均显示该项目勉强可以接受。为了估算这些方法的精度，必须对现金流量值的变动性做某些设定。很明显，任何一种情况都应该根据其优缺点进行处理。下面的假设仅是在表面合理的基础上做出的。
假设1：已知零年的现金流量为-15 万英镑，无误差，它实质上是投入的成本(广告费，制作样品的费用等)，并且据此已做出了明确的预算。
假设2：其余的现金流量是随机变化的，其中值(Median)即上面所示的值，并且假设每一现金流量的概率分布是已知的(这一点是非常重要的，因为它是后续分析的关键，也是我们进一步讨论的内容)。
目前已提出了一些估算这些分布的方法，针对连续分布最常用的方法似乎是连续分布分值点法。该方法本质上是将最有经验的专家(评估员)的意见进行量化。这一方法首先应给出未知变量的中值，即大于或小于该值的可能性是相等的。第一年的现金流量大概是4万英镑，接下来仅考虑现金流量大于4万英镑的概率，并要求估算出这些结果的“中间标志”。对这种估算而言，所得值为6万英镑，意味着如果所知道的全部情况是现金流量大于4万英镑，则认为大于或小于6万英镑的机会是相等的。对这两个基准点深思熟虑后，认为现金流量大于6万英镑的概率为1/4。对另一半现金流量的低值部分进行类似的讨论后，将会得到另一个低值的“中间标志点”，即3万英镑。值得注意的是，3万英镑和6万英镑距中值4万英镑的概率空间相同是没有任何原因的。我们的大脑可在已确定的四个区间内重复寻找“中间点”的过程，将得到概率分别为1/8，3/8，5/8，7/8的现金流量值，并把它们加入到已有的1/4，1/2，3/4序列中。
最后，评估员要决定估算现金流量的极端值——预计最好和最坏的现金流量值。最后这一步将是很困难的，因为人们对“最坏”和“最好”有不同的解释。评估员应加倍小心，以确保他能考虑的极端情况合情合理，不能把荒唐的事情考虑在内。比如石化厂的竞争对手全部倒闭(最好)或一场大火将石化厂烧毁(最坏)。
据此可假设第一年的现金流量如下：
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用肉眼将以上数据用平滑曲线连接，便得到图7-13，应注意到实际中现金流量可能是由多项支出和收益组成的，而实质上的随机变量可能是年销售量。
图7-13 第一年现金流量的主观概率分布
接下来对每年度的现金流量依次重复上述过程。这将是一个费时(尤其对同一个评估员)甚至令人精疲力竭的处理过程。克服这一困难的有效方法是认为后续每一年的现金流量的概率分布完全是第一年按比例的翻版。如果这是可以接受的，则需要做的全部工作就是估算每一年现金流量的中值，就像第一年那样，由它来划分区间并提供比例因子。对所有数据进行完上述过程后可得表7-6。
表7-6 现金流量累计概率
每一个分布值的产生过程是这样的：用一个已知分布(第1年)分别乘以比例因子1.75，1.5和0.5，得到第2、3、4年的分布值。实际中可通过查阅一个随机变量介于00到99间的转换表，该表中的值是可表示为100和第1年现金流量累积概率图(图7-13)中相应值的函数的随机变量。因此序号为63 的随机变量对应的第1年的现金流量为45.6，若求同一随机序号所对应的第3年的现金流量值，则结果应为45.6×1.5＝68.4。
针对一组典型的模拟值，可取随机序号为63、17、02、39，则相应的现金流量分别为45.6(1年)，46.2(2年)，20.4(3年)，17.8(4年)，则净现值为：
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结果表明有较大的亏损。为了弄清这是否为非正常结果，需要进行全面模拟，上述一组输入数据的IRR值为-0.07，不仅收益率低于贷款利率而且为负数。由于全部的收益小于初始投入，这一结果应该是可以预料的。
也许有人会提出：上述模型中的假设是不现实的，因为实际上任一年的现金流量是彼此独立的。然而实际情况是，如果一个项目(在本例中就是引进新型石化产品)是成功的，其现金流量会持续大于现金流量中值，反之，一个失误将会导致在项目寿命期内现金流量一直较低。用统计学的术语来说，就是随机变量之间是相关的，并不是彼此独立的。在实际模拟中，处理相关问题并不困难，问题在于如何使数学方法与评估员理解的概念相匹配。解决这一难题的一个办法是对完全独立和完全相关这两个极端情况进行检验，并认为真实的情况应介于两者之间，并希望对于任一种评价项目可行性的方法，这些极端值都会给出最合理的值，并有助于决策的做出。
我们已经考虑过完全独立的模型。假设完全相关的模型，每一个现金流变量相对于其分布都处于同样的位置。这可通过采用对每一组变量X1，X2，X3，X4都使用同一个随机序号的简单方法来完成。例如若我们使用随机数63，则相应的现金流量分别为45.6，79.8，68.4和22.8，则有NPV＝24.4和IRR＝17.8%。
我们对独立和相关两种假设模型均进行了模拟，并将结果以NPV和IRR累计概率的形式绘制成图(图7-14，图7-15)。
图7-14 NPV累计概率图
图7-15/RR累计概率图
对于相关模型，这两个判断标准都比预计的有较大的变化。这是因为在此模型中，极端随机变量的作用被重复了四次，而在独立模型中，极端值的作用有被其他三个随机变量减缓的趋势。更进一步观察可发现，相关模型的曲线之间形状上具有相似性，并与通常的现金流量累计概率曲线(图7-13)相似。这一现象可简单地解释为：对任一随机变量，四年均有唯一的现金流量，因而便会有唯一的NPV和IRR。现金流量、NPV和IRR的概率表达方式明显相关，事实上则不必模拟。
用这些图进行项目的可行性评价时，决策者或许首先会注意到NRV为负值的概率介于0.34到0.48之间，二者可能都高得不可接受。同样，IRR小于贷款利率(10%)的概率也有一个范围，且可得出相同的结论。这些图会带给我们更深层的思考，例如负NPV的风险或许被大量的正值所抵消。
在上述模拟过程中未涉及投资回收期这一判断标准，尽管该方法不会引起分析上的困难。如前所述，相关模型的值可直接得出，结果见表7-7。
投资模型建立和模拟的结合为项目可行性的评价提供了强有力的工具，它在专业评估员提供的初始主观概率的基础上，为决策者提供了所含风险的详细分析。从这个意义上讲，它具有最有用的信息，风险虽不能完全避免，但被彻底地暴露了出来。
表7-7 累计概率
【实例Ⅱ】石油生产是由地下石油资源量、储量、产量和投资等多种元素组成的一个复杂系统。在石油生产系统中，储量是联系勘探开发和开采的关键元素，通过勘探活动找到的储量只有通过油气开采才能实现它的价值，企业才能获得经济效益，从而使石油生产系统保持连续性和稳定性。
在石油生产系统中，资金流动可能呈现出多种运行模式，图7-16把贴现净现金流和累计贴现净现金流表示在同一时间序列上，A、B、C、D和E点分别表示它们的特征点。这是一种典型的资金流动曲线。
经济可采储量评价的实质就是确定资金流动曲线上的这些特征点。C点是储量开发取得经济效益的临界点，它对未动用储量的开发动用具有重要意义。产量进入递减期后，贴现净现金流降为零而累计贴现净现金流上升到最大，因此，E点是储量开发可以达到的经济效益的最高点。
从以上分析可以看出，经济可采储量评价是动态的，并具有阶段性，它贯穿于石油生产的全过程。经济可采储量评价就是从未来一定时期内的资金流动分析出发，对石油生产系统中一切有资金流出、流入的分年动态进行预测，在一定技术经济条件下，保证国家及勘探开发和生产部门获得相应的利润，从而确定储量开发的经济效益和经济开发界限。
现金流通表中，当累计贴现净现金流达到正值最大而贴现净现金流等于零时称为零效益。对正在开发的老油田来说，如果计算出的现金流通表在评价起始年就没有经济效益，说明该油田已处于零效益亏损状态下开采。对新油田来说，图7-16中C点是储量开发动用并可能获得经济效益的临界点，如果从评价起始年累计贴现净现金流始终为负，尽管贴现净现金流已上升为正值，说明目前该油田储量开发仍没有经济效益。否则，从评价的起始年到零效益年份的累计产油量就是(剩余)经济可采储量，净现值NPV为(剩余)经济可采储量的价值，其表达式如下：
图7-16 石油生产的典型经济特征
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式中：NPV为(剩余)经济可采储量的价值；CIi为第i年的现金流入；COi为第i年的现金流出；IR为目标内部收益率；T为经济开采年限。
现金流通法综合反映了石油生产系统中经济可采储量的各种影响因素的动态变化，并考虑到资金的时间价值，因而对所有油田都适用。但是，由于这种方法以石油生产预测为基础，预测精度的好坏会影响到评价结果，因此，在实际应用中应根据储量类型、开发方式和开采阶段，合理选择预测方法。另外，经济极限法因需要参数较少，计算公式简单方便，同时可以避免多种开发生产指标预测偏差造成的影响，但这种方法对参数的敏感性较高，不能计算出所需的大多数评价指标，因此，只能作为经济可采储量评价的辅助方法。