如何证明斐波那契数列邻近项 互质

Question

多谢大侠们
能否详细点？大侠们

Answer 1

可以用反证法。斐波那契数列通项为f（n）。假设F(n)与F(n+1)（n》2）有公约数的话，不妨设为a，应有a大于1。那么再根据F（n+1）=F(n)+F(n-1),a应能整除F（n-1），即a|F（n-1），再结合a|F（n），a|F（n+1），可知a|F（n-2），以此类推，我们会发现a|F（2）和a|F（1），而F（1）=F（2）=1，这是不可能的，假设不成立。所以斐波那契数列邻近项互质。如果你有不清楚的，可以联系我，我会以更清晰的方式解释。

Answer 2

A和B的最大公约数等于B 和（A-B）的最大公约数，
所以Un+1 和Un的最大公约数等于Un和（Un+1-Un）的最大公约数也就是Un和Un-1的最大公约数。
依此类推，最后等于U2和U1的公约数也就是1。

还是看不懂的话说明你缺乏数论方面应有的基础知识，建议回头看看你的教材（课本，竞赛书什么的）

Answer 3

Un+1=Un+Un-1
辗转相除法
（Un+1,Un)=（Un,Un-1)=（Un-1,Un-2)=........=（U3,U2)=
(2,1)=1
Un+1=Un+Un-1 Un+1,Un的最大公约数=Un,Un-1的最大公约数

邻近项 互质

参考资料：http://baike.baidu.com/view/255668.htm