一方面, 第2个行列式按第4行展开就是A41+A42+A43+A44。
另一方面,，第2个行列式第4行的代数余子式与第1个行列式第4行的代数余子式是相同的。
原因就是余子式要划掉该元素所在行和列，划掉后第4行后两个行列式第4行的余子式就一样了，所以代数余子式也一样。
扩展资料
代数余子式求和
1、带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号。
2、计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素 
3、仅与其所在位置有关，利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式 
4、命题 1 n阶行列式 
5、命题2 n阶行列式 
6、例3 已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，求D。
解 按该列展开：
注意到该列元素的代数余子式中有n个为a,n个为-a，从而行列式的值为0。
参考资料：百度百科-代数余子式
一方面, 第2个行列式按第4行展开就是A41+A42+A43+A44。
另一方面,，第2个行列式第4行的代数余子式与第1个行列式第4行的代数余子式是相同的。
原因就是余子式要划掉该元素所在行和列，划掉后第4行后两个行列式第4行的余子式就一样了，所以代数余子式也一样。
扩展资料：
例题分析
例1 在五阶行列式
中，划定第二行、四行和第二列、三列，就可以确定D的一个二阶子行列式
A的相应的余子式M为：
子行列式A的相应的代数余子式为：
例2 一个元素
的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素所在的位置有关。例如在行列式
中，将该行列式中1行1列元素a换成b，其代数余子式都是
求元素
的代数余子式
时，要特别注意余子式
前面的符号
。
代数余子式求和
带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号 。
计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素
的代数余子式
与
的值无关，仅与其所在位置有关，利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式
就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2，就可求得
的值。
参考资料来源：百度百科--代数余子式
参考资料来源：百度百科--代数
先看某一个元素。某一个元素 (i, j) 的代数余子式，是把它所在行（第 i 行）、所在列（第 j 列）都删除了之后，求剩下的部分的值。所以：如果我们把第 i 行的元素全换成别的，那么元素 (i, j) 的代数余子式不变。所以：我们可以把第 i 行的元素全换成别的，而第 i 行元素的代数余子式全都不变。
另一方面，如果我们把第 i 行全换成 1，那么当我们按第 i 行展开，求这个新的行列式的值时，新的行列式的值恰好就是第 i 行代数余子式的和。所以，我们得到：
某一行元素的代数余子式之和 = 将这行元素全换成1之后，新的行列式的值。追问
谢谢
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