已知AB两点A(X1,Y1),B(X2,Y2),求以AB为直径的圆的方程,答案是(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0,这是怎么推的啊
这个是按照圆的定义推出来的:
圆只需要找到圆心和半径就可以求出来了。
而圆心是AB的中点(直径的中点就是圆心)。
这样,圆心为:(x1+x2/2,y1+y2/2)。
而半径就是,AB/2。
根据两点距离公式:AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²。
于是:圆的方程为:
[x-(x1+x2)/2]²+[y-(y1+y2)/2]²=[(x1-x2)²+(y1-y2)²]/4。
[x-(x1+x2)/2]²-(x1-x2)²/4 +[y-(y1+y2)/2]²-(y1-y2)²]/4=0。
根据a²-b²=(a+b)(a-b)化简就可以得到:
(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0。
方程原理:
方程(equation)是指含有未知数的等式。是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。
通过方程求解可以免去逆向思考的不易,直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式,如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等,还可组成方程组求解多个未知数。
在数学中,一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。 变量也称为未知数,并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。