区别：从法律意义而言，它们最主要的一个区别在于是否具有行政主体的地位。国务院组成部门没有独立的行政主体地位，国务院直属机构有着独立的行政主体资格。
简单的说:国务院组成部门就是"国务院",而直属机构则是由国务院管理的有行政管理职能的部门。如果国务院(中央政府)是一个处级单位的话,组成部门就是其中的科室，而直属机构则是其下属单位。
再通俗一点:组成部门是一个单位的,直属机构不是一个单位的。
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部门和直属机构的区别在于行政主体
在中国行政法学领域，行政主体是指享有行政职权，以自己的名义行使行政职权并独立承担责任的组织。
行政主体具有下列三个特征：
1．行政主体是享有国家行政权力，实施行政活动的组织。这是行政主体与其他国家机关、组织的区别所在。
2．行政主体是能以自己的名义行使行政权的组织。这是行政主体与行政机关内部的组成机构和受行政机关委托执行某些行政管理任务的组织的区别。
3．行政主体是能够独立对外承担其行为所产生的法律责任的组织。这是行政主体具有独立法律人格的具体表现，也是—个组织成为行政主体的必备条件。
在中国，行政主体包括国家行政机关和法律、法规授权的组织。
参考资料来源 ：百度百科：行政主体
政府组成部门和政府直属机构的区别：
1.地位不同：政府直属单位的地位略低于政府组成部门。
2.任命不同：政府组成部门的首长是由政府主要领导提名同级人大通过任命的，直属机构的首长则有政府直接任命就可以，无需经过同级人大及其常委会。
3.发言权不同：政府组成部门领导能够参加政府办公会和常务会议，有发言权。政府直属单位领导除特殊情况外，才能列席政府的办公会议和常务会议，没有发言权。
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国务院组成部门，即各部、委员会、人民银行、审计署。组成部门依法履行国务院基本的行政管理职能，可在本部门的权限内发布命令、指示和规章。国务院组成部门的内部，按业务分工设立职能机构，通常设置厅、司(局)。厅是“办公厅”，是协助部门领导工作并综合协调部内事务的机构。分管各项业务的机构称“司”，也有极少数内设机构因业务具有相对独立的对外职能或历史原因而称为“局”。组成部门的内设司(局)的数量多少根据需要确定，司局以下设立处（室）。
国务院组成部门(25个)
外交部、国防部、国家发展和改革委员会、教育部、科学技术部、工业和信息化部、国家民族事务委员会、公安部、国家安全部、监察部、民政部、司法部、财政部、人力资源和社会保障部、国土资源部、环境保护部、住房和城乡建设部、交通运输部、水利部、农业部、商务部、文化部、国家卫生和计划生育委员会、中国人民银行、审计署
(监察部与中共中央纪律检查委员会机关合署办公，机构列入国务院序列，编制列入中共中央直属机构。)
国务院直属机构，主管国务院的某项专门事务，具有独立的行政管理职能，在其业务范围内，可对外发布指示、规章。大多数国务院直属机构都冠以“国家”字样(中华人民共和国海关总署、中国民用航空总局、国务院参事室、国务院机关事务管理局4个机构除外)。国务院直属机构的设置与撤销由国务院决定，其负责人由国务院任免。其中，称为“总局”的，一般为正部级机构，其它为副部级机构。有些机构实行中央垂直管理，如国家税务、海关、国家商检等。
国务院直属机构(18个)
中华人民共和国海关总署、国家税务总局、国家工商行政管理总局、国家质量监督检验检疫总局、国家新闻出版广电总局、国家体育总局、国家安全生产监督管理总局、国家统计局、国家林业局、国家知识产权局、国家旅游局、国家宗教事务局、国务院参事室、国务院机关事务管理局、 国家预防腐败局
国务院特设直属机构。只有一个，这就是2003年国务院机构改革中新设立的“国务院国有资产监督管理委员会”，鉴于国资委既不同于对全社会各类企业进行公共管理的政府行政机构，也不同于一般的企事业单位，具有特殊性质，定为国务院直属的正部级特设机构。国资委的内设机构与组成部门一样，设置司、处两层。
参考资料：百度百科-行政机关
本回答被网友采纳现以山东省某县为例（由于全国各地差异较大，县级人民政府的机构组成不尽相同），县政府的主要机构有：县人民政府办公室、发展计划委员会、经济贸易委员会、教育委员会（教育局）、科学技术委员会、民族宗教事务委员会、公安局、监察局、司法局、民政局、财政局、人事局、劳动和社会保障局、国土资源局、建设委员会（建设局）、交通局、水利局、农业局、文化体育局、卫生局、林业局、审计局、环境保护局、统计局、人口与计划生育委员会、政府农村工作办公室、扶贫开发办公室、档案局、档案修志馆、机构编制委员会办公室、供销合作社、广播电视局、粮食局、旅游局、畜牧局、农机事业管理局、安全生产监督管理局。
县政府设置工作部门25个。其中，监察局与县纪律检查委员会机关合署办公，列入县政府工作部门序列，不计政府机构个数；政府办公室挂政府法制办公室、县委县政府信访办公室牌子；发展计划委员会保留物价局牌子；教育委员会内设大学中专招生委员会办公室（高等教育自学考试委员会办公室）；政府农村工作办公室内设农业综合开发办公室；爱国卫生运动委员会办公室挂靠卫生局。
此外，设置部门管理机构4个：粮食局由经济贸易委员会管理；安全生产监督管理局由经济贸易委员会管理；扶贫开发办公室由政府农村工作办公室管理；畜牧局由政府农村工作办公室管理。
议事协调机构的常设办事机构1个：人民防空办公室为国防动员委员会的常设办事机构，也是县政府人民防空工作的主管部门。
县政府直属事业单位4个：广播电视局、农机事业管理局、旅游局、档案局。
哈哈 楼主知道中国当官的多了吧 才一个县诶。。