隐函数的二阶偏导怎么求

Question

如题所述

Answer 1

求隐函数的二阶偏导分四步：
（1）在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导;

(2)然后再解出Z关于X的一阶偏导.

（3）在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导.此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导.

(4)最后把（1）中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程.解出即可.

拓展资料：

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导

那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

也就是：

一阶偏导数为∂z/∂x，那么再对x求一次偏导即∂(∂z/∂x)/∂x

z被∂了两次，于是就是∂z²
而∂x出现了两次，即写成∂²x
而∂²z/∂x∂y就是表示z对x和y各求了一次偏导
实际上∂^n z/∂x^a ∂y^(n-a)
表示是就是z求了n次偏导，其中对x求a次，y求n-a次