矩阵中行和列互换是否要变号？

Question

如题所述

Answer 1

矩阵中行（列）互换不用变号。

矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。

在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：

1、交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；

2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；

3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。

矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。

行列初等变换相关性质：

性质1：行列互换，行列式不变；

性质2：一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式；

性质3：如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等；

性质4：如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0；

性质5：把一行的倍数加到另一行，行列式不变；

性质6：对换行列式中两行的位置，行列式反号。