两函数的乘积是否有收敛性？

Question

如题所述

Answer 1

解答：

    两函数加减乘除所得函数的收敛情况分类讨论如下：

相加/减：收敛，极限为原两函数极限之和/差；

相乘：收敛，极限为原两函数极限之积；

相除：

分子极限为非零值，分母极限为零则发散（极限为无穷大）；

分子，分母极限都为零则可能发散也可能收敛，若分子是比分母高阶的无穷小则收敛于0，若分子与分母同阶则收敛于非零值，若分子比分母低阶则发散；

分母极限为非零值，无论分子极限是多少，结果都收敛，极限为两函数之商。

以上基本涵盖了所有情况，望采纳。如需实例，欢迎追问。