...克雷数学研究所悬赏700万美元要解决的七大数学问题是什么?_百度...

Question

如题所述

Answer 1

在21世纪初，美国克雷数学研究所宣布了一项高达700万美元的奖励，用以解决七个最著名的数学难题。以下是这些难题的详细描述：
1. **NP完全问题**：在计算机科学中，NP完全问题是一类难以解决的问题，它们的解决方案难以验证但易于表述。找出一个有效的算法来解决这类问题，是数学和计算机科学中的一个重大挑战。
2. **霍奇猜想**：这是代数几何领域的一个基本问题，涉及复数多项式方程定义的几何形状的拓扑属性。霍奇猜想关注的是这些形状的代数循环与它们的拓扑性质之间的关系。
3. **庞加莱猜想**：几何学中的一个著名问题，它询问每个单连通的闭合三维流形是否同胚于三维球面。这个问题已被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼在2000年后解决。
4. **黎曼假设**：这是分析数学中的一个难题，由德国数学家伯恩哈德·黎曼于1859年提出。它涉及黎曼ζ函数在复数域上的零点分布，特别是零点的非平凡性。
5. **杨－米尔斯存在性和质量缺口**：在理论物理中，特别是在量子场论中，这个问题涉及到特定种类的场方程（杨－米尔斯方程）的解以及它们对应的质量值。质量缺口是方程解的质量与理论预测之间的差异。
6. **纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性**：纳维叶－斯托克斯方程是流体力学中的核心方程之一，描述了流体的运动。这个问题关注的是这些方程解的存在性和光滑性，以及它们如何与现实世界中的流体现象相联系。
7. **BSD猜想**：这是数论中的一个问题，涉及代数方程的整数解。BSD猜想具体涉及椭圆曲线上的有理点与特定函数的关系，这个函数称为蔡塔函数。猜想断言，如果蔡塔函数在s=1处取值为0，则存在无限多个有理点；反之，则只有有限多个。
这些问题的解决将会对数学的各个分支产生深远的影响，并可能带来物理学和其他科学领域的新发现。