在交通事故责任划分中，若一方全责，交通费用的承担方有着明确的法律规定。依据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条规定：
首先，如果事故责任在机动车一方，强制保险的保险公司应当在责任限额范围内先行赔偿。这意味着，如果全责方的车辆有强制保险，交通费用的赔偿责任将由保险公司接手。如果强制保险的赔偿额度不足以覆盖全部费用，那么商业保险的保险人，根据保险合同的约定，将负责剩余部分的赔偿。
具体来说，如果全责方是事故的直接责任人，那么交通费用的请求应由全责方承担。如果他们已购买了商业保险，交通费用的承担将依据保险合同的详细条款执行。然而，如果全责方未购买任何保险，那么他们将直接对交通费用的赔偿负全责。
总结起来，法律明确要求在交通事故中，全责方必须承担交通费用的赔偿责任。无论是通过强制保险还是商业保险，这些费用的最终承担者取决于保险的覆盖情况。如果全责方没有投保，那么他们将直接承担起这一责任。