命题公式是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

命题公式
propositional formula
命题逻辑系统中表示命题的公式。又称合式公式。以字母p，q，r，…表示命题变元，取，∧，∨，,，为命题联结符号（见命题演算），依下列规则构成的有限符号串是命题公式：
①单个命题变元是命题公式。
②如果A，B是命题公式，则（A），（A∧B），（A∨B），（AB），（A《B）也是命题公式。
这种定义方式称为归纳定义， 又称递归定义 。例如p，q，r都是公式，（p），（p∧q）也是公式，从而（（p）（p∧q）），（（p∧q）∨r）也是公式，于是（（p）（p∧q））,（（p∧q）∨r） 便也是命题公式 ，还可以构造更为复杂的命题公式。通常我们把联结词符号表中列在前面的看作优先于列在其后面的，这样可以省略命题公式中许多括号。例如上例中最后一个公式可简写为（pp∧q）p∧q∨r。事实上，命题联结词，→可以把其他几个联结词表示出来 。p∧q（pq）,p∨qpq，pq （pq）∧（qp），因此，命题公式的定义中只需用，两个联结词就可以了。当然 ，∧或 ，∨，也可以起同样的作用。