命题公式
propositional formula
命题逻辑系统中表示命题的公式。又称合式公式。以字母p,q,r,…表示命题变元,取,∧,∨,,,为命题联结符号(见命题演算),依下列规则构成的有限符号串是命题公式:
①单个命题变元是命题公式。
②如果A,B是命题公式,则(A),(A∧B),(A∨B),(AB),(A《B)也是命题公式。
这种定义方式称为归纳定义, 又称递归定义 。例如p,q,r都是公式,(p),(p∧q)也是公式,从而((p)(p∧q)),((p∧q)∨r)也是公式,于是((p)(p∧q)),((p∧q)∨r) 便也是命题公式 ,还可以构造更为复杂的命题公式。通常我们把联结词符号表中列在前面的看作优先于列在其后面的,这样可以省略命题公式中许多括号。例如上例中最后一个公式可简写为(pp∧q)p∧q∨r。事实上,命题联结词,→可以把其他几个联结词表示出来 。p∧q(pq),p∨qpq,pq (pq)∧(qp),因此,命题公式的定义中只需用,两个联结词就可以了。当然 ,∧或 ,∨,也可以起同样的作用。
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