总标准差与样本标准差的关系是什么？

Question

如题所述

Answer 1

总标准差和样本的标准差的关系：样本的标准差等于总体标准差除以根号下样本的个数。

样本标准差=√[1/(n-1)Σ(Xi-X拔)²]i从1到n。总体标准差=√{∫[-∞→+∞](x-E(X))²f(x)dx}f(x)是总体的概率密度，E(X)是总体的期望。

如是总体,标准差公式根号内除以n，，如是样本,标准差公式根号内除以（n-1)，二式差一个自由度,n与n-1。

拓展知识：

样本标准差和总体标准差是统计学中用来衡量数据的离散程度的指标，它们之间的区别主要在于计算的对象和公式的形式。

样本标准差（SampleStandardDeviation）是从样本中计算得出的标准差，用来估计整个总体的标准差。它是对样本数据的离散程度进行测量的一种方法。

样本标准差的计算公式如下：s=sqrt((Σ(xi-x̄)^2)/(n-1))其中，xi是样本中的每个观测值，x̄是样本的均值，n是样本的大小。在计算样本标准差时，使用n-1作为分母，这是因为样本是来自于总体的一个子集，需要用n-1来提供样本数据的自由度。

总体标准差（Population Standard Deviation）是针对整个总体的标准差，它表示总体中个体与总体均值的差异程度。总体标准差通常是未知的，需要通过样本来进行估计。

总体标准差的计算公式如下：σ=sqrt((Σ(xi-μ)^2)/N)其中，xi是总体中的每个观测值，μ是总体的均值，N是总体的大小。