请教初中数学高手，中考动点问题，急！急！急！
如图，四边形OCBA是矩形，A（0，4），C（-8，0），将矩形OCBA沿直线AC折叠，使点B落在点D处，AD交OC于点E，（1）求点E的坐标；（2）求过O，D，C三点的抛物线解析式；（3）若F过O，D，C三点抛物线的顶点，一动点P从点O出发，沿线段“OA-AB-BC”以每秒1个单位长度的速度匀速运动到C，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FAC的面积分成1：3的两部分？
直线PF把△FAC的面积分成1：3的两部分 应当是将AC分为四份吧？
解：（1）因为四边形OABC是矩形，所以BC=OA,角B=角AOC=90度
又据折叠的性质可知，BC=CD,角B=角D
所以CD=OA,角D=角AOC，又因为角CED=角AEO
所以三角形CED全等于三角形AEO
所以AE=CE，又因为C（-8，0）A（0，4），所以OE+CE=OE+AE=8,OA=4
又因为在直角三角形AEO中，AE^2=OE^2+OA^2
所以(8-OE)^2=4^2+OE^2，解此方程，得OE=3
所以E（-3，0）
（2）过D作DF垂直X轴于F（图自己画）
则因为角FED=角OEA，所以cos角FED=cos角OEA=OE/EA=3/5
所以在直角三角形DFE中，EF=DE*cos角FED=3*3/5=9/5
DF=根号（DE^2-EF^2)=12/5，OF=OE+EF=24/5
所以D（-24/5,-12/5)
则设过O，D，C三点的抛物线解析式为y=aX^2+bX+c
得方程组，解方程组，得抛物线解析式为y=5/32X^2+5/4X
（3）因为y=5/32X^2+5/4X=5/32（X+4)^2-5/2
所以顶点F为（-4，-5/2）
下面分情况讨论：
（i）当t小于4，即P在OA段上时，易知PF不与三角形FAC的任意一条线段相交，故此时不存在PF把三角形FAC的面积分成1：3的两部分
（ii）当t大于等于4小于12，即P在AB段上时，直线PF穿过AC和点F，此时，欲使PF把三角形FAC的面积分成1：3的两部分，只需PF把线段AC分成1：3两部分即可，设PF与AC交与H，过H作HI垂直X轴于I（图自己画），则三角形CIH相似于三角形COA，所以CH:CA=HI:AO
又设直线AC为y=kX+h，带入A,C，易求得AC为y=1/2x+4，且由A，C坐标易求得CA=4倍根号5，下面分情况讨论：
情况1：当CH：AH=1：3时，CH：（CH+AH）=1：4即CH:CA=1:4，此时，CH=CA/4=根号5，则HI=(CH*AO)/CA=1，所以H纵坐标为1，在y=1/2x+4中，令y=1
得x=-6，所以H（-6，1），则设FH为y=K1x+B1，带入F,H的坐标，易求得FH为y=-1.75x-9.5，令y=4，得x=-54/7，所以P（-54/7，4），所以AP=54/7，又OA=4
所以t1=82/7
情况2：当CH：AH=3：1时，CH:（CH+AH)=3:4，用上面的方法，可求得H（-2，3），设FH为y=K2x+B2，带入F,H，可解得y=2.75x+8.5，令y=4，得x=-18/11，所以P（-18/11，4），所以AP=18/11，又OA=4，所以t2=62/11
（iii）当t大于等于12，小于16，即P在BC段上时，HC始终小于1/4倍AC，所以易知此时也不存在t令PF把△FAC的面积分成1：3的两部分
综上，满足条件的t共有两个，分别为 82/7，62/11
因为数学符号很难输入，所以很多地方用了语言叙述，计算匆忙，可能出错，望LZ自行检验
又据折叠的性质可知，BC=CD,角B=角D
所以CD=OA,角D=角AOC，又因为角CED=角AEO
所以三角形CED全等于三角形AEO
所以AE=CE，又因为C（-8，0）A（0，4），所以OE+CE=OE+AE=8,OA=4
又因为在直角三角形AEO中，AE^2=OE^2+OA^2
所以(8-OE)^2=4^2+OE^2，解此方程，得OE=3
所以E（-3，0）
（2）过D作DF垂直X轴于F（图自己画）
则因为角FED=角OEA，所以cos角FED=cos角OEA=OE/EA=3/5
所以在直角三角形DFE中，EF=DE*cos角FED=3*3/5=9/5
DF=根号（DE^2-EF^2)=12/5，OF=OE+EF=24/5
所以D（-24/5,-12/5)
则设过O，D，C三点的抛物线解析式为y=aX^2+bX+c
得方程组，解方程组，得抛物线解析式为y=5/32X^2+5/4X
（3）因为y=5/32X^2+5/4X=5/32（X+4)^2-5/2
所以顶点F为（-4，-5/2）
下面分情况讨论：
（i）当t小于4，即P在OA段上时，易知PF不与三角形FAC的任意一条线段相交，故此时不存在PF把三角形FAC的面积分成1：3的两部分
（ii）当t大于等于4小于12，即P在AB段上时，直线PF穿过AC和点F，此时，欲使PF把三角形FAC的面积分成1：3的两部分，只需PF把线段AC分成1：3两部分即可，设PF与AC交与H，过H作HI垂直X轴于I（图自己画），则三角形CIH相似于三角形COA，所以CH:CA=HI:AO
又设直线AC为y=kX+h，带入A,C，易求得AC为y=1/2x+4，且由A，C坐标易求得CA=4倍根号5，下面分情况讨论：
情况1：当CH：AH=1：3时，CH：（CH+AH）=1：4即CH:CA=1:4，此时，CH=CA/4=根号5，则HI=(CH*AO)/CA=1，所以H纵坐标为1，在y=1/2x+4中，令y=1
得x=-6，所以H（-6，1），则设FH为y=K1x+B1，带入F,H的坐标，易求得FH为y=-1.75x-9.5，令y=4，得x=-54/7，所以P（-54/7，4），所以AP=54/7，又OA=4
所以t1=82/7
情况2：当CH：AH=3：1时，CH:（CH+AH)=3:4，用上面的方法，可求得H（-2，3），设FH为y=K2x+B2，带入F,H，可解得y=2.75x+8.5，令y=4，得x=-18/11，所以P（-18/11，4），所以AP=18/11，又OA=4，所以t2=62/11
（iii）当t大于等于12，小于16，即P在BC段上时，HC始终小于1/4倍AC，所以易知此时也不存在t令PF把△FAC的面积分成1：3的两部分
综上，满足条件的t共有两个，分别为 82/7，62/11
因为数学符号很难输入，所以很多地方用了语言叙述，计算匆忙，可能出错，望LZ自行检验
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2010-06-09
一，利用三角形相似可求得E(-3,0).D(-24/5,-12/5)
二，已知C.D.O三点坐标可用带定系数法求得抛物线，应该是y等于5/32x平方加上5/4x，你算算看。三，关键是找出AC三的三等分点（应该有两个），接着跟F点组成直线交AB于一点，就可以求了。楼主回去先试试，过程计算复杂，我只能点到为止，望见谅
二，已知C.D.O三点坐标可用带定系数法求得抛物线，应该是y等于5/32x平方加上5/4x，你算算看。三，关键是找出AC三的三等分点（应该有两个），接着跟F点组成直线交AB于一点，就可以求了。楼主回去先试试，过程计算复杂，我只能点到为止，望见谅
相似回答