设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=Ae^-(2x+3y),x>0,y>0,f(x,y)=0,其他 概率P(X大于Y)为A/6。
概率P=∫∫f(x,y)dxdy
=A∫e^(-2x)dx∫e^(-3y)dy
=A*[-2e^(-2x)]|(0,+∞)*[-3e^(-3y)]|(0,+∞)
=A/6
扩展资料:
二维随机变量( X,Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此,逐个地来研究X或Y的性质是不够的,还需将(X,Y)作为一个整体来研究。
如果存在非负可积二元函数f(x,y),使得随机向量r=r(X,Y) 的分布函数F(x,y)可表示为f(x,y)的变上限积分形式,则随机点(X,Y)落在某平面域D上的概率是密度函数在区域上的二重积分。在f(x,y)的连续点处,存在变上限值。