tan的诱导公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

tan的诱导公式是:
(tanx)' = sec^2x
这里,'表示导数,tanx表示tan函数,secx表示sec函数。
这个公式的推导过程是:
tanx = sinx/cosx
对两边求导数得:
(tanx)' = (sinx)'/cosx - sinx(cosx)'/cos^2x (商的导数法则)
又因为:(sinx)' = cosx, (cosx)' = -sinx
代入得:(tanx)' = (cosx)/cosx + sinx(-sinx)/cos^2x
= sec^2x
所以tan函数的导数就是它的正割函数sec^2x。