标准差和标准误有什么区别与联系吗？

Question

如题所述

Answer 1

1、σ是总体标准差，S是样本标准差。

2、表示不同。

3、计算。

标准差（Standard Deviation） ，是离均差平方的算术平均数（即：方差）的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。

标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

公式意义

所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数字个数（或个数减一，即变异数），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

深蓝区域是距平均值一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值（即1）之68.2%。对于正态分布，两个标准差之内（深蓝，蓝）的比率合起来为95.4%。对于正态分布，正负三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为99.6%。

标准差意义

由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。

在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

以上内容参考：百度百科——标准差

Answer 2

标准差（Standard Deviation）和标准误（Standard Error）是两个常用的统计概念，它们用于测量数据的离散程度和估计参数的可靠性。尽管它们有类似的名称，但它们在定义和用途上存在一些区别和联系。
一、区别：
1、定义:
标准差：标准差是用来衡量数据的离散程度，表示观测值围绕平均值的平均偏离程度。
标准误：标准误是用来衡量统计估计量的抽样变异性或不确定性，表示估计值与真实参数之间的差异。
2、计算方法：
标准差：标准差是基于观测值计算得到的，通过求取平均值与每个观测值的差的平方和的平均值，再开方得到。
标准误：标准误是基于统计估计量的抽样分布计算得到的，通常使用统计理论或抽样方法估计得到。
3、应用领域：
标准差：标准差常用于描述一组数据的离散程度，帮助我们了解数据的分布形态和集中程度。
标准误：标准误常用于统计推断中，用于衡量估计参数的精确程度，以及在给定置信水平下的可靠性。
二、联系：
标准误可以通过标准差计算得到，两者之间存在一定的数学关系。对于一个样本估计量，标准误等于样本标准差除以样本大小的开方，即标准误 = 标准差 / √n。这个公式说明了标准误与样本大小之间的反比关系，随着样本大小的增加，标准误会减小，估计量的精确性会提高。
在统计推断中，我们通常使用标准误来计算置信区间或进行假设检验。当我们从抽样数据中估计总体参数时，标准误提供了关于估计值的范围和稳定性的信息。较小的标准误表示估计值更接近真实参数，且具有更高的精确性和可靠性。
总之，标准差和标准误都是用于衡量数据的离散程度或估计量的不确定性的指标，尽管它们的定义和应用有所不同，但在某些情况下存在联系。本回答被网友采纳