在图1 中,因为 AB//CD 且 MN//CD,所以,AB//MN
那么就有:
∠B = ∠BMN = β (两直线平行,内错角相等)
∠C + ∠CMN = 180° (两直线平行,同旁内角互补)
那么:
∠CMB = ∠BMN + ∠CMN
= β + (180° - ∠C)
= β + (180° - α)
= 180° -α + β
因为 BN 是 ∠ABM 的角平分线,∠ABM = 2θ,所以:
∠NBM = 1/2 * ∠ABM = θ
又因为 ∠P = 90°,△PBN 是直角三角形,所以:
∠N = 90° - ∠NBM = 90° - θ
又因为 PN 是∠DCM 的角平分线,且 CM//NB,所以有:
∠PCM = ∠N = 1/2 * ∠DCM (两直线平行,同位角相等)
∠CMB + ∠NBM = 180° (两直线平行,同旁内角互补)
那么:
∠DCM = 2∠N = 2(90° - θ) = 180° - 2θ
∠CMB = 180° - ∠NBM = 180° - θ
因此:
∠DCM : ∠CMB : ∠ABM = (180°-2θ) : (180° - θ) : 2θ
希望能够帮到你!