怎样理解“两个相邻自然数的倒数差是1/5”？

Question

如题所述

Answer 1

第一，这两个自然数相差1；
第二，较小自然数的倒数减去较大自然数的倒数等于1/5；
第三，符合要求的自然数是不存在的。
可以这样来解:
设这两个自然数分别是n和n+1，则
1/n-1/（n+1）=1，
（n+1-n）/[n（n+1）]=1/5，
1/[n（n+1）]=1/5，
所以，n（n+1）=5。
5不能分解成相近两个自然数的积，所以，找不到符合要求的自然数。

Answer 2

先观察思考一下，两个相邻自然数的倒数差走什么特征：1/2—1/3＝1/6，把1/6分成1/（2x3）＝1/2x1/3，是不是就是1/2—1/3＝1/2x1/3，再试试1/3—1/4，是不是等于1/3x1/4？1/4—1/5呢？
所以，原题＝1/2x1/3+1/3x1/4+1/4x1/5+1/5x1/6+1/6x1/7＝1/2—1/3+1/3—1/4+1/4—1/5+1/5—1/6+1/6—1/7＝1/2—1/7＝5/14