线性代数题，可以给出详细的解题步骤吗？

如题所述

推荐答案 2020-06-06

按照行列式的按行按列展开的形式，考虑以第一列展开。
则|D|=
a11*A11+a21*A21+a31*A31+…+an1*An1
A11,A21,A31...An1为对应元素的代数余子式。
显然，A11,A21,A31,A41,...An1项中都不含有a31.
又因为其对应的余子式为：不含有该行该列的所有元素生成行列式,均为n-1阶子式。
同时考虑到前面的a31.
所以，共有(n-1)*(n-1)!项是不含有a31项的。
则含有a31项的有：
n!-(n-1)*(n-1)!=(n-1)!

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