圆周运动公式问题

Question

圆周运动有线速度公式v=S/t=2圆周率·半径·n（v是线速度，S是弧长，t是时间，n是转速）
由公式S/t推导出线速度的单位是长度/时间的单位
但是由2圆周率·半径·n推导出线速度的单位是转·长度/时间的单位
按理说，根据单位制这两个单位应该一样啊。
为什么会不一样？求解！最好再举几个例子。

Answer 1

S=2πRn这个式子表达的含义是n圈内圆周上的质点通过的路程。其中的n就是一圈的倍数。这样列式时，n无单位。这个路程是在1分钟内完成的，再除以60秒就好了。
就像绕400米跑道跑了2圈，通过的路程就是400米×2=800米
如果列成400米×2圈=400米圈
那这个式子含义就不清了。
如果一定要把“转“或“圈“代入的话，那就是
400米/圈×2圈=800米
也就是说，你列的式子应该变成
v=(2πR米/每转)×n转÷t秒

其中的n就是一转的倍数。

Answer 2

圆周运动下，应该用向量处理问题。 向量a=d(向量v)/dt 向量v是切向的，而d(向量v)是径向的 实际上，向量a=d(向量v)/dt = d(rω*切向单位向量)/dt=r*d(ω*切向单位向量)/dt 所以，r是可以提出来的 以上供你参考

圆周运动下，应该用向量处理问题。 向量a=d(向量v)/dt 向量v是切向的，而d(向量v)是径向的 实际上，向量a=d(向量v)/dt = d(rω*切向单位向量)/dt=r*d(ω*切向单位向量)/dt 所以，r是可以提出来的 以上供你参考

)如图甲和图乙所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况

①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用，   

②能过最高点的条件：，当时，绳对球产生向下的拉力，轨道对球产生向下的弹力.

③不能过最高点的条件：（实际上球没有到达最高点时就脱离了轨道）．

(2)如图丙所示的小球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况

①当ν=0时，FN=mg（FN为支持力）．

②当时，FN随ν的增大而减小，且mg﹥FN﹥0，FN为支持力．

③当时，FN=0．

④当时，FN为向下的拉力，FN随ν的增大而增大．

Answer 3

圆周运动有线速度公式v=S/t=2圆周率·半径·n（v是线速度，S是弧长，t是时间，n是转速）
v=S/t=θ.R/t=ω.R=2πnR-->：n单位--rad /s   ,     2πnR-->单位rad.m /s （其中，rad是无量纲的）在这里不写出，所以 2πnR-->单位rad.m /s 就是 m /s

由公式S/t推导出线速度的单位是m/s 是一致的

Answer 4

转本身是没有单位的，所以，两者是一样的。在物理学中，角度本身是一个比率，是弧长与半径之比，所以是一个无量纲的数值。

Answer 5

S=2πRn这个式子表达的含义是n圈内圆周上的质点通过的路程。其中的n就是一圈的倍数。这样列式时，n无单位。这个路程是在1分钟内完成的，再除以60秒就好了。