怎么求法向量和方向向量？

Question

如题所述

Answer 1

法向量是f(x,y)=0中f(x,y)的梯度grad，也就是对x和y分别求导而得的两个偏导数组成的向量。这种最简单的平面直线，法向量就是（5,6）。方向么就是跟法向量垂直嘛，那就是（-6，5）咯～

Answer 2

下面我用几何法和向量法两种方法解
几何法：过e点作ef⊥ad交ad于f，再作fg⊥ac交ab于g，然后过g作gh平行且等于ef，连接eh，则四边形efgh是矩形。。。因为fg⊥pa，fg⊥ac。所以eh⊥ac。eh⊥ap。所以eh⊥面pac，则h就是要求的那个点（即n）。因为ap=2,所以ef=1，所以hg=1。所以h到ab
的距离是1。因为∠bac=30°，所以∠afg=30°。因为af=1/2所以ag=√3/6。所以h到ap的距离是√3/6
向量法:以a为坐标原点（下面的矩形abcd哦用的顺时针）。ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴建系。因为n在面pab内，所以设其坐标为（x,0,z）
p(0,0,2)
a(0,0,0,)
c（√3，1，0）
e（0，1/2,1)
向量ap=（0，0，2）向量ac=（√3，1，0）向量eh=（x,-1/2,z-1)..因为向量eh*ap=0
eh*ac=0。。能够得到x=√3/6,z=1..所以。。。跟上面一样