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高数问题,怎么利用定积分的几几何意义证明等式呢?具体步骤是怎样的?
如题所述
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第1个回答 2019-11-08
定积分
∫(a,b)f(x)dx的几何意义就是f(x)在[a,b]上所围区域面积的代数和。
注意是代数和,有
正负号
。
比如∫(0-->π)sinxdx=sinx从0到π和x轴围城的面积就是2
∫(0-->2π)sinxdx=0(两部分面积抵消了)
∫(0-->1)√(1-x^2)
dx=圆心在点(0,0)半径是1的半圆面积就是π/4(令y=√(1-x^2)==》x^2+y^2=1.且y>=0)
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定积分的等式怎么证明
如图?
答:
(
定积分
与积分变量无关, u 换为 x)= ∫<0, π/2>f(sinx)dx, 代入即得。
利用定积分的几何意义证明
这个定积分。
高数
答:
=4∫√(4-x^2)+∫x√(4-x^2)dx,x√(4-x^2)是奇函数,上下限对称,所以这部分定积分为0,只需要计算4∫√(4-x^2)dx,被积函数是一个半圆,半径是2,所以是该部分的
定积分是
4*π*2*2/2=8π
高数
定积分
(2)三角函数的一些
等式如何证明
?
答:
∫(0,π)sin^5θdθ =-∫(0,π) sin^4θdcosθ =-∫(0,π) (1-cos^2θ)^2dcosθ =-∫(0,π) (1-2cos^2θ+cos^4θ)dcosθ =-[cosθ-2/3cos^3θ+1/5cos^5θ]|(0,π)=-[(cosπ-cos0)-2/3(cos^3 π-cos^3 0)+1/5(cos^5 π-cos^5 0)]=-(-1-1)+...
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答:
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