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已知如图几何体,正方形 和矩形 所在平面互相垂直, , 为 的中点, 。(Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)求二面
已知如图几何体,正方形 和矩形 所在平面互相垂直, , 为 的中点, 。(Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)求二面角 的大小
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推荐答案 2015-02-05
(I)证明:连结
交
于
,连结
因为
为
中点,
为
中点,
所以
,
又因为
,
所以
; …………………4分
(II)因为正方形
和矩形
所在平面互相垂直,
所以
以
为原点,以
为
轴建立空间直角坐标系,如图取
=1
,
,
,
,
设平面
的法向量为
=" (x" ,y , z ),
……6分
设平面
的法向量为
=" (x" ,y , z ),
…………………8分
所以二面角
的大小为
。
略
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...中
,正方形
ABCD
和矩形
ABEF
所在的平面互相垂直,
M
为
AF
的中点,
BN⊥CE...
答:
(1)见解析 (2)见解析 证明:(1)连接AC交BD于点O,连接OM.因为四边形ABCD是
正方形,
所以O为AC的中点.因为M为AF
的中点,
所以CF∥OM,又OM?平面MBD,CF?平面MBD,所以CF∥平面MBD. (2)因为正方形ABCD
和矩形
ABEF所在的
平面互相垂直,
所以AF⊥平面ABCD,又BD?平面ABCD,所以AF⊥BD.又...
如图,已知正方形
ABCD
和矩形
ACEF
所在的平面互相垂直,
.
(
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答:
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的中点
.
已知矩形
与
正三角形
所在的平面互相垂直,
、 分别
为
棱 、
的中点
...
答:
(1)证明:方法一:取EC
的中点
F,连接FM,FN,则 , , , ………2分所以 且 ,所以四边形 为平行四边形,所以 , ………4分因为
平面
,
平面 ,所以直线 平面
;
………6分 (2)解:由题设知面 面 , , 又 ,∴面 ,作 于 ,则 ...
...
所在的平面互相垂直,
, , ,
(Ⅰ)求证:
;(Ⅱ
)
答:
19.
(Ⅰ)
证明: 是
正方形,
且 , ,又 , , 为平行四边形,则 ,而 , , . --- 5´
;(Ⅱ
)解: 是正方形,
为
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