已知如图几何体，正方形 和矩形 所在平面互相垂直, , 为 的中点, 。（Ⅰ）求证: ； （Ⅱ）求二面

Question

已知如图几何体，正方形 和矩形 所在平面互相垂直, , 为 的中点, 。（Ⅰ）求证: ； （Ⅱ）求二面角 的大小

Answer 1

（I）证明：连结 交 于 ,连结 因为 为 中点， 为 中点, 所以 , 又因为 , 所以 ;                                  …………………4分 (II)因为正方形 和矩形 所在平面互相垂直, 所以 以 为原点，以 为 轴建立空间直角坐标系，如图取 =1 , , , , 设平面 的法向量为  =" (x" ,y , z ),                     ……6分 设平面 的法向量为  =" (x" ,y , z ),                                         …………………8分 所以二面角  的大小为 。

略