弦长公式如何推导出来的？

Question

如题所述

Answer 1

方法一、弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号证明方法如下：
假设直线为:Y=kx+b圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2
假设相交弦为AB,点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带入,则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1] 的方法也是一样的
方法二、知道直线方程Ax+By+C=0和圆的方程(x－a)^2+(y－b)^2=r^2：
先算圆心到直线的距离：
d=|A*a＋B*b＋C|/根号下（A^2+B^2）
再用勾股定理计算弦长：
l=2*根号下(r^2-d^2)