再请教各位高手一个奥数问题，谢谢了

Question

从1，3，5，7，9中取出三个数字组成没有重复数字的三位数，在这些三位数中两两相减（大减小），其差为198的两个三位数称为“一对”，那么共有多少对？

Answer 1

呵呵 看着不像奥数题 不知道对不对 打出来供你参考吧

分析198这个数 末尾是8那么个位数字减就有可能是 1-3 3-5 5-7 7-9 都要向前一位借一位 或者9-1 这个你明白吧
先看 9-1 的情况 由于个位不用向十位借位 所以十位相减是8 很明显这是不可能的，因为十位的两个奇数相减 一定是偶数 所以9-1 pass掉

那么再看1-3 3-5 5-7 7-9的这4种 因为是三个由奇数组成的两个数所以如果没有借位的话那么结果一定是三个偶数组成的数 你看198 那么一定个位借了一位，因为如果没借的话十位一定是偶数而不是奇数，同理十位也一定借了一位要不然百位不能减完是奇数，这个你应该明白 由于借了一位所以如果原来十位是x的话那么现在就是x-1 也就是在十位用x-1减下面的数得9 你想那么如果没借位的话x-下面的奇数就应该是 0 也是就是十位应该是1-1 3-3 5-5 7-7 9-9 这样的话借一位变成0-1 2-3 4-5 6-7 8-9 才是得9 再看百位由于十位借一，相减后的1，那么没减前就应该是相邻的两个减 百位3-1 5-3 7-5 9-7这样我们已经可以知道了这些数应该是 由于还不能重复那么 从百位开始写 个位是相邻的 十位是相同的

357 395 517 791 951 913 351 371 391 513 573
159 197 319 593 753 715 153 173 193 315 375
593 715 735 795 917 937 957
395 517 537 597 719 739 759

一共18对

Answer 2

没有重复数字的三位数共有60个，其中18组可以两两相减成198
分析如下表
**9 **1 差
**1 **3 *51 *53 951 753 198
351 153 198
*71 *73 371 173 198
*91 *93 791 593 198
391 193 198
**3 **5 *13 *15 913 715 198
513 315 198
*73 *75 573 375 198
*93 *95 593 395 198
**5 **7 *15 *17 715 517 198
*35 *37 735 537 198
*95 *97 395 197 198
795 597 198
**7 **9 *17 *19 517 319 198
917 719 198
*37 *39 937 739 198
*57 *59 357 159 198
957 759 198
共18组
确定十位数时，可以把除了个位数后可以选择的写出来，两者相同的那对可以选
确定百位数时，把除了个位和十位后可以选择的写出来，两者差2的那对可以选
共有18组这样的数字哦 其实蛮简单的，这样推也不会漏哦