在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知2bcosC=2a+c(1)求B(2)若a=2,D为AC的中点且BD=根号3求C
2bcosC=2a+c, 2bcosC=(a^2+b^2-c^2)/a=2a+c, a^2+b^2c^2=2a^2+ac, a^2+c^2-b^2+ac=0, a^2+c^2-b^2=2accosB=ac, cosB=1/2, B=60度
AC=2√3, 2/sinA=2√3/sin60度, sinA=1/2, A=30度, C=90度
c²=b²+a²-2ab·cosC=b²+a²-a(2a+c)=b²-a²-ac==> ac=b²-a²-c²
b²=a²+c²-2ac·cosB==> cosB=(a²+c²-b²)/2ac=-1/2==> B=120°
如图,取BC中点E,连接中位线DE∥AB,由tan60°=√3,可知BD⊥CB,AB=2DE=4
tanC=√3/2,C=arctan√3/2=40.8934°。【估计印刷错误,题意应该是求c=AB=4】